６けたの整数は？（第８回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

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各位の数字に１～６を１個ずつ使った６けたの整数があります。

この整数の上２けたは２の倍数、上３けたは３の倍数、上４けたは４の倍数、上５けたは５の倍数、整数全体は６の倍数となっています｡

このような整数を２通り求めなさい。

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上５けたは５の倍数なので、上から５けた目の数字は５と決まります。

また、上２けたは２の倍数、上４けたは４の倍数、上６けたは６の倍数より、

上から２，４，６けた目の数字は２．４．６の偶数となり、

上から１、３けた目の数字は１、３の奇数となります。

上３けた（１□３または３□１）は３の倍数より、

上３けたの各位の数字の和、４＋□は３の倍数でなければならず、

□に入る候補２、４、６のうち、この条件を満たすのは２のみなので、

上から２けた目の２が決まります。

上４けたは４の倍数より、上４けたの下２けたは４の倍数でなくてはならず、

候補になる１４、１６、３４、３６のうち、１４と３４は除外されるため、

上から４けた目の６が決まり、

上から６けた目は残る偶数ですから４に決まります｡

ここまでで、求める６けたの整数は１２３６５４、３２１６５４の２通りで

どちらも条件を満たすので、

求める答えは１２３６５４と３２１６５４となります。

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