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2014年8月30日 (土)

6けたの整数は?(第8回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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各位の数字に1~6を1個ずつ使った6けたの整数があります。

この整数の上2けたは2の倍数、上3けたは3の倍数、上4けたは4の倍数、上5けたは5の倍数、整数全体は6の倍数となっています。

このような整数を2通り求めなさい。

Student148613_150

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上5けたは5の倍数なので、上から5けた目の数字は5と決まります。

また、上2けたは2の倍数、上4けたは4の倍数、上6けたは6の倍数より、

上から2,4,6けた目の数字は2.4.6の偶数となり、

上から1、3けた目の数字は1、3の奇数となります。

上3けた(1□3または3□1)は3の倍数より、

上3けたの各位の数字の和、4+□は3の倍数でなければならず、

□に入る候補2、4、6のうち、この条件を満たすのは2のみなので、

上から2けた目の2が決まります。

上4けたは4の倍数より、上4けたの下2けたは4の倍数でなくてはならず、

候補になる14、16、34、36のうち、14と34は除外されるため、

上から4けた目の6が決まり、

上から6けた目は残る偶数ですから4に決まります。

ここまでで、求める6けたの整数は123654、321654の2通りで

どちらも条件を満たすので、

求める答えは123654と321654となります。

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