１と３と５が入っている数字の個数は？（頌栄女子学院中学 ２０１４年）

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１、３、５、１０、１１、１２、１３、・・・・、７３、７５、８１、８３、・・・・、１３４、１３５、１３６、・・・・

というように、１、３、５のいずれかの数字が入っている整数を小さい順に並べました。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）２桁の整数は全部で何個ありますか。

（２）２０１は１から数えて何番目に出てくる整数ですか。

（３）１から数えて２０１４番目に出てくる整数は何ですか。

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順番に数えてみます。

１～９　では、１、３、５の３個

１０～１９　では、１０個

２０～２９　では、３個

３０～３９　では、１０個

４０～４９　では、３個

５０～５９　では、１０個

６０～６９　では、３個

７０～７９　では、３個

８０～８９　では、３個

９０～９９　では、３個

１～９９　では、３×７＋１０×３＝５１個あることがわかります。

（１）２桁の整数は、５１－３＝４８個　です。

（２）１００～１９９　では、百の位が１なので、１００個あります。

２０１は１９９の次なので、５１＋１００＋１＝１５２番目となります。

（３）１００～９９９までは、百の位が１、３、５ではそれぞれ１００個なので、３００個

それ以外の百の位では５１個ずつあるので、５１×７＋３００＝６５７個

１０００～１９９９　までは千の位が１なので１０００個になり、

１９９９まででは１６５７個、

あと、２０１４－１６５７＝３５７個です。

２４９９までで、５１＋１００＋５１＋１００＋５１＝３５３個

あと、３５７－３５３＝４個　なので、

２５００、２５０１、２５０２、２５０３・・・・・

２５０３です。

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