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2014年8月23日 (土)

1と3と5が入っている数字の個数は?(頌栄女子学院中学 2014年)

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1、3、5、10、11、12、13、・・・・、73、75、81、83、・・・・、134、135、136、・・・・

というように、1、3、5のいずれかの数字が入っている整数を小さい順に並べました。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)2桁の整数は全部で何個ありますか。

(2)201は1から数えて何番目に出てくる整数ですか。

(3)1から数えて2014番目に出てくる整数は何ですか。

Apf0107s_2

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順番に数えてみます。

1~9 では、1、3、5の3個

10~19 では、10個

20~29 では、3個

30~39 では、10個

40~49 では、3個

50~59 では、10個

60~69 では、3個

70~79 では、3個

80~89 では、3個

90~99 では、3個

1~99 では、3×7+10×3=51個あることがわかります。

(1)2桁の整数は、51-3=48個 です。

(2)100~199 では、百の位が1なので、100個あります。

201は199の次なので、51+100+1=152番目となります。

(3)100~999までは、百の位が1、3、5ではそれぞれ100個なので、300個

それ以外の百の位では51個ずつあるので、51×7+300=657個

1000~1999 までは千の位が1なので1000個になり、

1999まででは1657個、

あと、2014-1657=357個です。

2499までで、51+100+51+100+51=353個

あと、357-353=4個 なので、

2500、2501、2502、2503・・・・・

2503です。

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