12346789を使って整数を・・・(第3回算数オリンピック、決勝問題から)
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1、2、3、4、6、7、8、9の8つの数字をならべて、
1、2、3、4、6、7、8、9のどの数によっても割り切れる整数を作ります。
各数字は、必ず1度は使い、また、何度使っても構いません。
このようにして作る整数のうち、最小のものはいくつですか?
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1、2、3、4、6、7、8、9で割り切れるには、7×8×9で割り切れればOKです。
9の倍数は、各位の数の和が9の倍数なので、
1+2+3+4+6+7+8+9=40だから、あと5を加えて45にします。
5はないので、1と4か2と3ですが1と4の方が小さい数にできるので、
1と4を使って最小の数にすると、1123446789が考えられます。
次に8の倍数であるためには、下3けたが8の倍数となるので、
下1けたを偶数の8にして、789を並べ替えると、798も978もどちらも不適当、
そこで6も加えて、下4けたの偶数を小さい順に並べると、
7698、7896、7968、7986、8796、8976、9678、9768、9786、9876
このうち下3けたが8の倍数となるのは、
7896、7968、8976、9768
112344÷7=16049・・・1(あまり)なので、
あまりの1を万の位に置いて、それぞれ7で割ってみると、
割り切れるのは19768なので、
最小の数は、1123449768
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