１２３４６７８９を使って整数を・・・（第３回算数オリンピック、決勝問題から）

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１、２、３、４、６、７、８、９の８つの数字をならべて、

１、２、３、４、６、７、８、９のどの数によっても割り切れる整数を作ります。

各数字は、必ず１度は使い、また、何度使っても構いません。

このようにして作る整数のうち、最小のものはいくつですか？

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１、２、３、４、６、７、８、９で割り切れるには、７×８×９で割り切れればＯＫです。

９の倍数は、各位の数の和が９の倍数なので、

１＋２＋３＋４＋６＋７＋８＋９＝４０だから、あと５を加えて４５にします。

５はないので、１と４か２と３ですが１と４の方が小さい数にできるので、

１と４を使って最小の数にすると、１１２３４４６７８９が考えられます。

次に８の倍数であるためには、下３けたが８の倍数となるので、

下１けたを偶数の８にして、７８９を並べ替えると、７９８も９７８もどちらも不適当、

そこで６も加えて、下４けたの偶数を小さい順に並べると、

7698、7896、7968、7986、8796、8976、9678、9768、9786、9876
　　
このうち下３けたが８の倍数となるのは、

７８９６、７９６８、８９７６、９７６８

１１２３４４÷７＝１６０４９・・・１（あまり）なので、

あまりの１を万の位に置いて、それぞれ７で割ってみると、

割り切れるのは１９７６８なので、

最小の数は、１１２３４４９７６８

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