くりぬいた立方体の体積と表面積は?(神戸女学院中等部 2010年)
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1辺が1cmの立方体を積み上げて、
図のような1辺5cmの立方体を作りました。
次に、緑の部分を反対側の面までまっすぐくりぬきます。
くりぬいた後の体積と表面積を求めなさい。
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体積
くりぬかれた段は1つの立方体が重なっているので、
9個なくなっています。
したがって、5×5×5-9×3=98立方cm
表面積
2~4段のくりぬかれた部分の表面積は図のようになります。
上下の段でくりぬき部分の接しているところが3c㎡になり、
たてと横が重なるところが上下の面の2c㎡になります。
2段目→4×6+3×2+2=32c㎡
3段目→4×4+3×4+2=30c㎡
4段目→4×6+3×2+2=32c㎡
増えた面積→32×2+30=94c㎡
表面は3×4=12c㎡減るので、
合計は、5×5×6+94-12=232c㎡
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