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2014年8月14日 (木)

くりぬいた立方体の体積と表面積は?(神戸女学院中等部 2010年)

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1辺が1cmの立方体を積み上げて、

図のような1辺5cmの立方体を作りました。

次に、緑の部分を反対側の面までまっすぐくりぬきます。

くりぬいた後の体積と表面積を求めなさい。

1

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体積

くりぬかれた段は1つの立方体が重なっているので、

9個なくなっています。

したがって、5×5×5-9×3=98立方cm

表面積

2~4段のくりぬかれた部分の表面積は図のようになります。

上下の段でくりぬき部分の接しているところが3c㎡になり、

たてと横が重なるところが上下の面の2c㎡になります。

2段目→4×6+3×2+2=32c㎡

3段目→4×4+3×4+2=30c㎡

4段目→4×6+3×2+2=32c㎡

増えた面積→32×2+30=94c㎡

2

表面は3×4=12c㎡減るので、

合計は、5×5×6+94-12=232c㎡

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