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2014年8月27日 (水)

2つの噴水の周期は?(慶應義塾中等部 2014年)

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ある池に 2つの噴水A,Bがあります。噴水Aは、水を60秒間ふき出して、30秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。

噴水Bは、水を80秒間ふき出して、70秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

(1)噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから、次に同時にふき出し始めるまでに、何分何秒かかりますか。

(2)噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから28分間で、2つの噴水が同時にふき出している時間の合計は何分何秒ですか。

Sstac032s

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(1)噴水Aは、60+30=90秒のサイクル、

噴水Bは、80+70=150秒のサイクル なので、

噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから、

次に同時にふき出し始めるまでにかかる時間は、

90と150の最小公倍数の450秒、すなわち、

7分30秒です。

 

(2)450秒間で、A,Bが同時に水をふき出している時間は、下の図1のように

 Pic_3972a

160秒間あります。

28分=28×60=1680秒 で、

1680÷450=3あまり330秒 なので、

28分間で、A,Bが同時に水をふき出している時間は、

160×3+60+50+30=620秒=10分20秒 です。

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