２つの噴水の周期は？（慶應義塾中等部 2014年）

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ある池に ２つの噴水Ａ，Ｂがあります。噴水Ａは、水を６０秒間ふき出して、３０秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。

噴水Ｂは、水を８０秒間ふき出して、７０秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

（１）噴水Ａ，Ｂが同時に水をふき出し始めてから、次に同時にふき出し始めるまでに、何分何秒かかりますか。

（２）噴水Ａ，Ｂが同時に水をふき出し始めてから２８分間で、２つの噴水が同時にふき出している時間の合計は何分何秒ですか。

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（１）噴水Ａは、６０＋３０＝９０秒のサイクル、

噴水Ｂは、８０＋７０＝１５０秒のサイクル なので、

噴水Ａ，Ｂが同時に水をふき出し始めてから、

次に同時にふき出し始めるまでにかかる時間は、

９０と１５０の最小公倍数の４５０秒、すなわち、

７分３０秒です。

（２）４５０秒間で、Ａ，Ｂが同時に水をふき出している時間は、下の図１のように

　

１６０秒間あります。

２８分＝２８×６０＝１６８０秒 で、

１６８０÷４５０＝３あまり３３０秒 なので、

２８分間で、Ａ，Ｂが同時に水をふき出している時間は、

１６０×３＋６０＋５０＋３０＝６２０秒＝１０分２０秒 です。

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