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2014年8月12日 (火)

積み木の表面積は?(雙葉中学 2014年)

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Pic_3800q

上の図1のような直方体の積み木を9個、図2のように、たて、横、交互に積み上げました。その後、図3のようにア → イ → ウ の順に積み木を引きぬいて積み上げました。

図3の立体の表面積は何c㎡ですか。(床に接している下の部分も含みます)

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図3の立体をウの面の方向から見ると、下の図4の赤線の部分は、

積み木が重なっている部分(表面積とは言えない部分)で、

7か所あり、反対側から見たときも7か所で、

合計14か所となります。

   Pic_3801a

この重なった部分は、3cm×3cm=9c㎡ で、

積み木と積み木が重なっているとき、

上下の積み木2つ分に 9c㎡ の重なりがあるので、

1か所につき、9×2=18c㎡ の重なりがあることがわかります。

重なりは14か所あるので、14×18=252c㎡ になります。

求める表面積は、積み木 9個の表面積から、

252c㎡ を除けばよく、

(9×2+9×3+2×3)×2×9-252

=51×18-14×18=37×18

666c㎡

となります。

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