上手なポイントの使い方は？（浦和明の星女子中学 2014年）

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ある店で買い物をすると、現金で払った金額の５％がポイントとしてもらえます。ただし、金額の５％が小数になるときは、小数点以下を切り捨ててポイントにします。このポイントは次の日から１ポイント１円として使うことができます。星子さんは、この店のポイントを８５０ポイント持っていました。ある日、星子さんが９８００円のデジタルカメラと１０５０円のカメラケースを買いに行ったところ、２日後に全てのポイントが使えなくなることを知りました。そこで、その日はデジタルカメラだけを買い、次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきることを考えました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）デジタルカメラを買うときに、ポイントを使わずに買ったときと、１ポイントだけ使って買ったとき、次回から使えるポイントは、それぞれ何ポイントになりますか。

（２）デジタルカメラを買うときに、使うポイントを１，２，３，…と増やしていくことを考えます。このとき、現金で払った金額の５％が、初めて小数点以下が切り捨てにならずにポイントとしてもらえるのは、何ポイント使うときですか。

（３）次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきるためには、星子さんは何ポイントを使ってデジタルカメラを買えばよいですか。

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（１）９８００円の５％は、９８００×５/１００＝４９０ポイントとなり、

次回使えるポイントは、８５０＋４９０＝１３４０ポイントです。

１ポイントを使うと、現金で ９７９９円を払うので、

９７９９円の５％は、９７９９×５/１００＝４８９．９５で、

小数の部分は切り捨てなので、４８９ポイント となり、

次回使えるポイントは、

８５０－１＋４８９＝１３３８ポイントです。

（２）１ポイントを使うと、０．９５ポイントが切り捨てられます。

初めて切り捨てがなくなるのは、４８９ポイントちょうどのときで、

□円の５％が４８９円、つまり、□×５/１００＝４８９のときが、切り捨てがなく、

□＝４８９×１００/５＝９７８０円のときです。

このとき使ったポイントは、９８００－９７８０＝２０ポイントです。

（３）（２）の場合、２０ポイントを使い、９７８０円の５％の４８９ポイントを得るので、

カメラケース用のポイントは

８５０－２０＋４８９＝１３２１ポイントです。

２０ポイントごとに、デジタルカメラを買って得るポイントは１ポイントずつ減ります。

カメラケース用のポイントは、

　８５０－（１から２０ポイントまで）＋４８９＝１３３８から１３１９

　８５０－（２１から４０ポイントまで）＋４８８＝１３１７から１２９８

　８５０－（４１から６０ポイントまで）＋４８７＝１２９６から１２７７

　・・・・

となります。

１３３８→１３１７→１２９６→　・・・　と２１ずつ減っているので、

１０５０ポイントになるのは、

（１３３８－１０５０）÷２１＝１３あまり１５　より、

８５０－（２６１から２８０ポイントまで）＋４７６　のところの、

８５０＋４７６－１０５０＝２７６ポイント

を使ったときとわかります。

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