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2014年8月10日 (日)

ご石並べの規則性は?→今年の問題から! (学習院女子中等科 2014年)

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下の図のように、ある規則に従って、白と黒のご石を並べていくとき、

26番目は、白黒それぞれ何個のご石がありますか。

 Pic_3882q

Mpsb1201cs

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白、黒、それぞれの石の総数を数えて規則性を調べます。

 

 1番目 ・・・ 1個

 2番目 ・・・ 1個

 3番目 ・・・ 1+8=9個(3×3)

 4番目 ・・・ 9個

 5番目 ・・・ 9+4×4=25個(5×5)

 6番目 ・・・ 25個

 

 1番目 ・・・ 0個

 2番目 ・・・ 4個(2×2)

 3番目 ・・・ 4個

 4番目 ・・・ 4+3×4=16個(4×4)

 5番目 ・・・ 16個

 6番目 ・・・ 16+5×4=36個(6×6)

 

以上より、26番目では、黒石の個数は26×26=676個

白石の個数は、25×25=625個 になることがわかります。

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