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2014年8月30日 (土)

川の流れの速さは?(神戸女学院中学部 2012年)

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川の上流地点A と下流地点B までの 4.2kmの間を船が往復しています。

下流地点B を船が出ると同時に、花子さんは川沿いの道を上流地点A から下流地点B に向かって歩きはじめました。

そして10分後に船と出会い、さらにその2分後、船が上流地点A に着くのを見ました。

船は A で何分か休んだ後、最初に B を出たときから X 分後に再び B に向かって出発し、その Y分後に花子さんを追いぬきました。

このときX : Y の比は、9 : 2 でした。

(1)花子さんは A から B まで何分かかりましたか。

(2)川の流れの速さは毎分何mですか。

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(1)船がBからAへ移動するのに、12分かかっていて、

船と花子さんは船がBを出発して10分後に出会っているので、

船と花子さんが出会った地点は、全体の 10/12=5/6 の地点です。

花子さんは、全体の1/6を進むのに、10分かかっている

ことから、花子さんがAからBまで移動するのにかかる時間は

10×6=60分

です。

 

(2)花子さんの速度は、(1)より、4200÷60=70m(毎分)です。

X分間とY分間に花子さんが移動したキョリの比は、9 : 2 なので、

Y分間に船と花子さんが移動したキョリの比は、11 : 2 です。

同じ時間に移動したキョリの比=速度の比 なので、

船の下りの速度は、70÷2×11=385m(毎分) で、

船の上りの速度は、4200÷12=350m(毎分) より、

川の流れの速度は、(385-350)÷2=17.5m(毎分)

と求められます。

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