川の流れの速さは？（神戸女学院中学部 2012年）

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川の上流地点Ａ と下流地点Ｂ までの ４．２ｋｍの間を船が往復しています。

下流地点Ｂ を船が出ると同時に、花子さんは川沿いの道を上流地点Ａ から下流地点Ｂ に向かって歩きはじめました。

そして１０分後に船と出会い、さらにその２分後、船が上流地点Ａ に着くのを見ました。

船は Ａ で何分か休んだ後、最初に Ｂ を出たときから Ｘ 分後に再び Ｂ に向かって出発し、その Ｙ分後に花子さんを追いぬきました。

このときＸ ： Ｙ の比は、９ ： ２ でした。

（１）花子さんは Ａ から Ｂ まで何分かかりましたか。

（２）川の流れの速さは毎分何ｍですか。

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（１）船がＢからＡへ移動するのに、１２分かかっていて、

船と花子さんは船がＢを出発して１０分後に出会っているので、

船と花子さんが出会った地点は、全体の １０/１２＝５/６ の地点です。

花子さんは、全体の１/６を進むのに、１０分かかっている

ことから、花子さんがＡからＢまで移動するのにかかる時間は

１０×６＝６０分

です。

（２）花子さんの速度は、（１）より、４２００÷６０＝７０ｍ（毎分）です。

Ｘ分間とＹ分間に花子さんが移動したキョリの比は、９ ： ２ なので、

Ｙ分間に船と花子さんが移動したキョリの比は、１１ ： ２ です。

同じ時間に移動したキョリの比＝速度の比　なので、

船の下りの速度は、７０÷２×１１＝３８５ｍ（毎分） で、

船の上りの速度は、４２００÷１２＝３５０ｍ（毎分） より、

川の流れの速度は、（３８５－３５０）÷２＝１７．５ｍ（毎分）

と求められます。

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