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2014年8月14日 (木)

サイコロゲーム問題 (洛星中学 2012年)

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3個のサイコロを同時に投げ、出た目の積を得点とするゲームをします。このゲームを3回行ったところ、2回目の得点は1回目の得点の半分、3回目の得点は2回目の得点の半分になり、3回の得点の合計は210点でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)1回目、2回目、3回目の得点はそれぞれ何点ですか。

(2)3回とも必ず出ている目があります。その目を答えなさい。

(3)3回のゲームの中で、1回も出ていない可能性のある目をすべて答えなさい。

1_2

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(1)3回目の得点を【1】とすると、2回目の得点は【2】で、

1回目の得点は【4】です。合計【7】で210点なので、

1回目は、120点、2回目は、60点、3回目は、30点

とわかります。

 

(2)それぞれの得点を出すような目を考えます。

120=4×5×6 より、4,5,6の目しかありません。

60=2×5×6=3×4×5 より、(2,5,6)または(3,4,5)

30=1×5×6=2×3×5 より、(1,5,6)または(2,3,5)

すべてに共通しているのは、5 の目です。

 

(3)4,5,6 は120を出すために必要です。

1の目は、1回目も2回目も出ていないので、

3回目が(2,3,5)なら1回も出ないことがありえます。

2の目は、2回目が(3,4,5)、3回目が(1,5,6)ならば、

1回も出ないことがありえます。

3の目は、2回目が(2,5,6)、3回目が(1,5,6)ならば

1回も出ないことがありえます。

 

よって、1回も出ていない可能性のある目は、1,2,3 です。

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