サイコロゲーム問題 （洛星中学 2012年）

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３個のサイコロを同時に投げ、出た目の積を得点とするゲームをします。このゲームを３回行ったところ、２回目の得点は１回目の得点の半分、３回目の得点は２回目の得点の半分になり、３回の得点の合計は２１０点でした。このとき、次の問に答えなさい。

（１）１回目、２回目、３回目の得点はそれぞれ何点ですか。

（２）３回とも必ず出ている目があります。その目を答えなさい。

（３）３回のゲームの中で、１回も出ていない可能性のある目をすべて答えなさい。

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（１）３回目の得点を【１】とすると、２回目の得点は【２】で、

１回目の得点は【４】です。合計【７】で２１０点なので、

１回目は、１２０点、２回目は、６０点、３回目は、３０点

とわかります。

（２）それぞれの得点を出すような目を考えます。

１２０＝４×５×６ より、４，５，６の目しかありません。

６０＝２×５×６＝３×４×５ より、（２，５，６）または（３，４，５）

３０＝１×５×６＝２×３×５ より、（１，５，６）または（２，３，５）

すべてに共通しているのは、５ の目です。

（３）４，５，６ は１２０を出すために必要です。

１の目は、１回目も２回目も出ていないので、

３回目が（２，３，５）なら１回も出ないことがありえます。

２の目は、２回目が（３，４，５）、３回目が（１，５，６）ならば、

１回も出ないことがありえます。

３の目は、２回目が（２，５，６）、３回目が（１，５，６）ならば

１回も出ないことがありえます。

よって、１回も出ていない可能性のある目は、１，２，３ です。

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