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2014年8月 4日 (月)

集合算はべん図を使って!(四天王寺中学 2012年)

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75人の子供に2つの品物 X、Y を持っているかどうかについて調べたところ、

X を持っている人は21人でした。

また、X だけを持っている人は、Y だけを持っている人の半分で、

どちらも持っていない人は、両方とも持っている人の3倍でした。

このとき次の問に答えなさい。

(1)両方とも持っている人は何人ですか。

(2)Y を持っている人は何人ですか。

Pog006s

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(1)X だけを持っている人数を【1】、両方持っている人数を①とすると、

Y だけを持っている人数は【2】、どちらも持っていない人数は③で、

下の図1のような【べん図】を描くことができます。

    Pic_3956a

【1】+①=21人 で、【2】+②=42人 です。

図1では、【1】+①+【2】+③=75人 なので、

①=75-(21+42)=12人 とわかります。

よって、両方とも持っている人は、12人です。

 

(2)(1)より、【1】=21-12=9人 なので、

Y を持っている人数は、

9×2+12=30人

とわかります。

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