集合算はべん図を使って！（四天王寺中学 2012年）

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７５人の子供に２つの品物 Ｘ、Ｙ を持っているかどうかについて調べたところ、

Ｘ を持っている人は２１人でした。

また、Ｘ だけを持っている人は、Ｙ だけを持っている人の半分で、

どちらも持っていない人は、両方とも持っている人の３倍でした。

このとき次の問に答えなさい。

（１）両方とも持っている人は何人ですか。

（２）Ｙ を持っている人は何人ですか。

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（１）Ｘ だけを持っている人数を【１】、両方持っている人数を①とすると、

Ｙ だけを持っている人数は【２】、どちらも持っていない人数は③で、

下の図１のような【べん図】を描くことができます。

　　　　

【１】＋①＝２１人 で、【２】＋②＝４２人 です。

図１では、【１】＋①＋【２】＋③＝７５人 なので、

①＝７５－（２１＋４２）＝１２人 とわかります。

よって、両方とも持っている人は、１２人です。

（２）（１）より、【１】＝２１－１２＝９人 なので、

Ｙ を持っている人数は、

９×２＋１２＝３０人

とわかります。

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