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2014年8月13日 (水)

何人の班ができますか??(京都産業大学附属中学 2011年) 

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生徒数が30人のクラスがあります。

以下の条件で班を作り、1年間掃除をします。

1年間の授業日数は230日とします。授業がある日は必ず掃除をします。

各班の人数は等しくします。1人あたりの掃除の回数は等しくします。

1人あたりの掃除の回数は、40回以上50回以下とします。

このとき、各班の人数は何人でしょうか? 

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各班の人数として考えられるのは、30の約数で

1,2,3,5,6,10,15,30 です。

 

班が1人構成の場合、30日に1回掃除が回ってきて、

230÷30=7あまり20 となり、7回掃除をする人と

8回掃除をする人ができてしまいます。

(230を割り切れないといけないということです)

 

班が2人構成の場合、15日に1回掃除が回ってきて、

230÷15 → 割り切れません

 

班が3人構成の場合、10日に1回掃除が回ってきて、

230÷10=23 → 掃除の回数は40回以上50回以下

という条件に反します。

 

班が5人構成の場合、6日に1回掃除が回ってきて、

230÷6 → 割り切れません

 

班が6人構成の場合、5日に1回掃除が回ってきて

230÷5=46回 → 条件を満たします。

 

班が10人構成の場合、3日に1回掃除が回ってきて

230÷3 → 割り切れません

 

班が15人構成の場合、2日に1回掃除が回ってきて、

230÷2=115回掃除 → 条件を満たしません

 

班が30人構成の場合、毎日掃除が回ってきます。

もちろん条件を満たしません。

 

よって、班は6人です。

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