何人の班ができますか？？（京都産業大学附属中学 2011年）

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生徒数が３０人のクラスがあります。

以下の条件で班を作り、１年間掃除をします。

１年間の授業日数は２３０日とします。授業がある日は必ず掃除をします。

各班の人数は等しくします。１人あたりの掃除の回数は等しくします。

１人あたりの掃除の回数は、４０回以上５０回以下とします。

このとき、各班の人数は何人でしょうか？ 

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各班の人数として考えられるのは、３０の約数で

１，２，３，５，６，１０，１５，３０ です。

班が１人構成の場合、３０日に１回掃除が回ってきて、

２３０÷３０＝７あまり２０ となり、７回掃除をする人と

８回掃除をする人ができてしまいます。

（２３０を割り切れないといけないということです）

班が２人構成の場合、１５日に１回掃除が回ってきて、

２３０÷１５　→　割り切れません

班が３人構成の場合、１０日に１回掃除が回ってきて、

２３０÷１０＝２３　→　掃除の回数は４０回以上５０回以下

という条件に反します。

班が５人構成の場合、６日に１回掃除が回ってきて、

２３０÷６　→　割り切れません

班が６人構成の場合、５日に１回掃除が回ってきて

２３０÷５＝４６回　→　条件を満たします。

班が１０人構成の場合、３日に１回掃除が回ってきて

２３０÷３　→　割り切れません

班が１５人構成の場合、２日に１回掃除が回ってきて、

２３０÷２＝１１５回掃除　→　条件を満たしません

班が３０人構成の場合、毎日掃除が回ってきます。

もちろん条件を満たしません。

よって、班は６人です。

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