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2014年8月29日 (金)

賛成した人は?賛成しなかった人は?(大阪教育大学附属池田中学 2009年)

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100人の生徒が、(ア)(イ)(ウ)の3つの案について話し合いました。

 ・ (ア)の案に賛成した人は45人でした。

 ・ (イ)の案に賛成した人は45人でした。

 ・ (ウ)の案に賛成した人は55人でした。

 ・ 1つの案だけに賛成した人は全部で50人でした。

 ・ すべての案に賛成した人は全部で15人でした。

ここで問題です!

(1)2つの案だけに賛成した人は何人ですか。

(2)どの案にも賛成しなかった人は何人ですか。

Hiva0117cs

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1

 

(1)ア、イ、ウの案について、

アだけ賛成の人数(黄)+アとイに賛成の人数(赤)+アとウに賛成の人数(茶)=30人

イだけ賛成の人数(緑)+アとイに賛成の人数(赤)+イとウに賛成の人数(水)=30人

ウだけ賛成の人数(青)+アとウに賛成の人数(茶)+イとウに賛成の人数(水)=40人

ということがわかります。

この、3つの式をすべて足すと、

(アだけ賛成の人数+イだけ賛成の人数+ウだけ賛成の人数)

+(アとイに賛成の人数)×2+(アとウに賛成の人数)×2

+(イとウに賛成の人数)×2 

=30+30+40=100

50人+(アとイに賛成の人数+アとウに賛成の人数+イとウに賛成の人数)×2

=100人

となるので、2つの案だけに賛成した人数は、

 (100-50)÷2=25人

とわかります。

(2)どの案にも賛成しなかった人数は、

 100-(15+50+25)=10人

とわかります。

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