紙テープを折ったら・・・（麻布中学 2006年）

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下の図１のような幅２ｃｍ、周の長さ ５２ｃｍ の紙テープの輪があります。

それを下の図２のように折って、平らにします。

このとき四角形ＡＢＣＤ は横に長い長方形です。

下の図３の色の付いた部分の面積は長方形ＡＢＣＤ の面積の２倍になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　

　　　

　　　

（１）長方形ＡＢＣＤ の周の長さは何ｃｍ ですか。

（２）ＡＢ の長さと ＢＣ の長さはそれぞれ何ｃｍ ですか。

    ただし、ＡＢ より ＢＣ の長さの方が長いものとします。

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（１）ＥＨ＋ＨＩ＋ＩＬ＋ＥＬ＝５２ｃｍ で、

下の図４のＥＡ、ＢＨ、ＣＩ、ＣＬ の４か所を除くと長方形ＡＢＣＤの周の長さになります。

　　

５２－２×４＝４４ｃｍ が周の長さです。

（２）紙テープの面積は ２×５２＝１０４ｃ㎡  に対し、

下の図５の黄色い部分（長方形ＡＢＣＤを除いた部分）の面積は

　　

１０４－（２×２÷２×４個 ： 三角形ＡＦＥの面積４個分）＝９６ｃ㎡

なので、長方形ＡＢＣＤ の面積も ９６ｃ㎡ です。　

（１）より、ＡＢ＋ＢＣ＝４４÷２＝２２ｃｍ で、

ＡＢ×ＢＣ＝９６ｃ㎡ です。

このようになる ＡＢ、ＢＣ を求めます。

　９６＝１６×６

より、ＡＢ＝６ｃｍ、ＢＣ＝１６ｃｍ と求められます。

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