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2014年8月15日 (金)

紙テープを折ったら・・・(麻布中学 2006年)

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下の図1のような幅2cm、周の長さ 52cm の紙テープの輪があります。

それを下の図2のように折って、平らにします。

このとき四角形ABCD は横に長い長方形です。

下の図3の色の付いた部分の面積は長方形ABCD の面積の2倍になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3967q

   Pic_3968q_2

    Pic_3969q_2

(1)長方形ABCD の周の長さは何cm ですか。

(2)AB の長さと BC の長さはそれぞれ何cm ですか。

    ただし、AB より BC の長さの方が長いものとします。

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(1)EH+HI+IL+EL=52cm で、

下の図4のEA、BH、CI、CL の4か所を除くと長方形ABCDの周の長さになります。

  Pic_3970a

52-2×4=44cm が周の長さです。

 

(2)紙テープの面積は 2×52=104c㎡  に対し、

下の図5の黄色い部分(長方形ABCDを除いた部分)の面積は

  Pic_3971a

104-(2×2÷2×4個 : 三角形AFEの面積4個分)=96c㎡

なので、長方形ABCD の面積も 96c㎡ です。 

(1)より、AB+BC=44÷2=22cm で、

AB×BC=96c㎡ です。

このようになる AB、BC を求めます。

 96=16×6

より、AB=6cm、BC=16cm と求められます。

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