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2014年8月12日 (火)

べん図を使うと解きやすい問題(開成中学 2005年)

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40人の生徒に対して、問題A,B の2題によるテストを行いました。得点は、2題とも正解ならば10点、A,B のどちらか1題だけが正解ならば5点、どちらも不正解ならば0点としました。その結果について、次のことがわかっています。

(ア)40人の平均点は、ちょうど6点でした。

(イ)得点が0点と5点の生徒は、合わせて30人いました。

(ウ)問題A が正解だった生徒の人数は、問題B が正解だった生徒の人数の2倍でした。

このとき、問題A が正解で、問題B が不正解だった生徒は何人か求めなさい。

Ilm07_aa02003s

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問題文より、10点の生徒は10人ということがわかります。

40人の平均点が6点なので、

点数の合計は、40×6=240点とわかり、

そこから10点の生徒の点数を引くと、

240-10×10=140点 が、5点の生徒の合計点数

ということになります。

よって、5点の生徒の人数 (AまたはBが正解だった生徒)は、

140÷5=28人 とわかります。

下の図のように、「べん図」を描くと、

 Pic_2745a

A が正解だった生徒の人数は、

B が正解だった生徒の人数の2倍で、

 【A だけが正解だった生徒数】=A

 【B だけが正解だった生徒数】=B

とすると、A+B=28人 で、A+10(人)は、B+10(人)の2倍

ということになります。

このことから、28+10+10=48人 が 2 : 1に分かれると、

Aが正解だった生徒数とBが正解だった生徒数がわかり、

それぞれ 32人 と 16人 となります。

 

よって、A だけが正解だった生徒は、32-10=22人 です。

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