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2014年7月17日 (木)

真ん中の四角形の面積は?(第10回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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ACとDFは平行です。AC、DF上にそれぞれB、Eをとります。

AEとBDが交わる点をG、CEとBFの交わる点をHとします。

今、HCがEHの1.5倍の長さで、三角形ADGの面積が10c㎡、

三角形CEFの面積が20c㎡のとき、四角形BGEHの面積を求めなさい。

1_2

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2_2

△赤と△青の面積比は1.5:1=3:2 なので、

△赤=20×3/(3+2)=12c㎡

ACとDFが平行なので、△(赤+青)=△(ピンク+青)

△青が共通なので、△赤=△ピンク=12c㎡

同様に△黄=△水色=10c㎡

四角形BGEH=12+10=22c㎡

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