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2014年7月20日 (日)

○は何g? □は何g?(2012年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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○、□の2種類の重さの異なるおもりが何個がずつあり、

その重さは1、2、3、4、5、6、7、8、9gのいずれかです。

同じ種類のおもりの重さは等しいのですが、

はかりにのせたら図のようになりました。

1_2


○、□の2種類の重さはそれぞれ何gでしょうか?

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図からわかることを式にしてみましょう。

3×○>5×□・・・・・・①

9×□>5×○・・・・・・②

①×5、②×3 としてみると、

15×○>25×□・・・・・・③

27×□>15×○・・・・・・④

③と④から

27×□>15×○>25×□・・・・・・⑤ となり、

○=1g のとき、□が2~9gで⑤は成り立たず、

○=2g のとき、□が1gと3~9gで⑤は成り立たず、

○=3g のとき、□が1~2gと4~9gで⑤は成り立たず、

○=4g のとき、□が1~3gと5~9gで⑤は成り立たず、

○=5g のとき、□が1~4gと6~9gで⑤は成り立たず、

○=6g のとき、□が1~5gと7~9gで⑤は成り立たず、

○=7g のときだけ、□が4gで、108g>105g>100gと⑤が成り立ち、

○=8g のとき、□が1~7gと9gで⑤は成り立たず、

○=9g のとき、□が1~8gで⑤は成り立たず、

○=7g、□=4g となります。

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