○は何ｇ？ □は何ｇ？（２０１２年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

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○、□の２種類の重さの異なるおもりが何個がずつあり、

その重さは１、２、３、４、５、６、７、８、９ｇのいずれかです。

同じ種類のおもりの重さは等しいのですが、

はかりにのせたら図のようになりました。

○、□の２種類の重さはそれぞれ何ｇでしょうか？

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図からわかることを式にしてみましょう。

３×○＞５×□・・・・・・①

９×□＞５×○・・・・・・②

①×５、②×３　としてみると、

１５×○＞２５×□・・・・・・③

２７×□＞１５×○・・・・・・④

③と④から

２７×□＞１５×○＞２５×□・・・・・・⑤　となり、

○＝１ｇ　のとき、□が２～９ｇで⑤は成り立たず、

○＝２ｇ　のとき、□が１ｇと３～９ｇで⑤は成り立たず、

○＝３ｇ　のとき、□が１～２ｇと４～９ｇで⑤は成り立たず、

○＝４ｇ　のとき、□が１～３ｇと５～９ｇで⑤は成り立たず、

○＝５ｇ　のとき、□が１～４ｇと６～９ｇで⑤は成り立たず、

○＝６ｇ　のとき、□が１～５ｇと７～９ｇで⑤は成り立たず、

○＝７ｇ　のときだけ、□が４ｇで、１０８ｇ＞１０５ｇ＞１００ｇと⑤が成り立ち、

○＝８ｇ　のとき、□が１～７ｇと９ｇで⑤は成り立たず、

○＝９ｇ　のとき、□が１～８ｇで⑤は成り立たず、

○＝７ｇ、□＝４ｇ　となります。

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