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2014年7月18日 (金)

面積の合計は?(江戸川女子中学 2014年)

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図のように、合同な直角二等辺三角形が4つ、一直線上に並んでいます。

両端の直角二等辺三角形の頂点を結んだとき、

斜線部分の面積の合計は何c㎡になりますか?

1

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赤い直角三角形は底辺:高さ=4:1 なので、

高さア、イ、ウをこの相似比を使って求めます。

2

ア=6×3×1/4=4.5cm

イ=6×2×1/4=3cm

ウ=6×1/4=1.5cm

三角形A、B、Cも相似でAの底辺=ア=4.5cm、高さ=6cm なので、

b=3×6/4.5=4cm

c=1.5×6/4.5=2cm

A+B+C=(4.5×6+3×4+1.5×2)÷2=21c㎡

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