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2014年7月13日 (日)

何分かかるか?(1994年算数オリンピック、決勝問題から)

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図のような道路があります。

1

AからBまで行く際、太い道A→D→Bを歩いて行くと35分かかり、また車に乗って細い道A→C→D→E→Bを行くと22.5分かかります。

細い道D→E→Bの距離は、太い道D→Bの距離の3倍です。また、細い道A→C→Dの距離は、太い道A→Dの距離の5倍です。車の速さは、歩く速さの6倍であることが分かっています。

それでは、まず太い道A→Dを歩き、それから細い道D→E→Bを車で行くとすると、Aを出発してBに到着するまでにかかる時間は何分ですか?

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2

太い道A→D→Bの距離を35、太い道A→Dの距離をx(=□)とすると、

細い道A→C→Dの距離は5×□

細い道D→E→Bの距離は3×(35-□)

歩く速さを毎分1、車の速さを毎分6 とすると、

細い道A→C→D→E→B の車での所要時間は

{5×□+3×(35-□)}÷6=22.5分 なので、

□=15

よって、太い道A→Dを歩く所要時間は

15÷1=15分

細い道D→E→Bの車での所要時間は

3×(35-15)÷6=10分

求める時間は 15+10=25分

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