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2014年7月27日 (日)

体積が一番小さくなるのは?(筑波大学附属中学 2012年)

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下の図は、底面が正方形である直方体の展開図です。

長方形ABCDの面積は420c㎡です。

この立体の体積が最も小さくなるのは、ABが何cmのときですか。

ただし、各辺の長さは整数で、ABの長さはADの長さよりも長いものとします。

1

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底面の正方形の1辺が1cmのとき、AD=1×4=4cm

このとき、AB=420÷4=105cm

底面の正方形の1辺が2cmのとき、AD=2×4=8cm

このとき、AB=420÷8=52.5cmとなり不適当、

底面の正方形の1辺が3cmのとき、AD=3×4=12cm

このとき、AB=420÷12=35cm

底面の正方形の1辺が4cmのとき、AD=4×4=16cm

このとき、AB=420÷16→整数にならないので不適当、

底面の正方形の1辺が5cmのとき、AD=5×4=20cm

このとき、AB=420÷20=21cm

底面の正方形の1辺が6cm以上はAB<ADとなり不適当、

底面の正方形の1辺が1cmのとき、体積は 1×1×105=105立方cm

底面の正方形の1辺が3cmのとき、体積は 3×3×35=315立方cm

底面の正方形の1辺が5cmのとき、体積は 5×5×21=525立方cm

以上より、AB=105cm

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