折り紙

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１辺の長さが１６ｃｍの正方形の紙があります。

   

図１のように、まず点Bが点Aに重なるように折り、次に点Dが点Aに重なるように折ります。そのあと、図２のように、点Aを含まない２辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

（１）残った紙を広げたとき、広げた紙の面積は何ｃ㎡ですか？

次に、紙を広げる前の状態にもどして、下の図のようにもう一度同じ作業を行います。

まず点Eが点Aに重なるように折り、次に点Fが点Aに重なるように折ります。点Aを含まない２辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

（２）２回目の切りはなす作業のあと、残った紙を広げます。広げた紙の面積は何ｃ㎡ですか？

「まず切ってみようか」

「広げてみよう」

「真ん中の正方形の対角線の長さは？」

「８ｃｍだから８×８÷２で面積は３２ｃ㎡、これを全体の正方形から引く」

１６×１６－３２＝２２４ｃ㎡

「これは広げた紙をイメージできたとき」

「できなかったら？」

「図２の黄色い直角二等辺三角形に注目！」

「そうか、１/４の正方形の中にあるから、広げると４つできる」

１６×１６－４×（４×４÷２）

「（２）はこの考え方で解くといね」

「まず切ってみると・・・」

「元にもどしてもると・・・」

「同じように欠けている部分を４倍すると・・・」

（４×４÷２＋４×４÷２）×４＝６４ｃ㎡

「全体から引けばいいね」

１６×１６－６４＝１９２ｃ㎡

｢この方法使えそう・・・」

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切り取られた折り紙の面積（豊島岡女子学園中学　受験算数問題　２００９年）

折り紙の角度（青山学院中学　受験算数問題　2009年）

長方形を折った角度（Sapix１１月マンスリーテストより）

折り目と角度（渋谷教育学園渋谷中学　2009年　入試算数問題）

折り返した図形（慶應義塾普通部　受験算数問題　1999年）

切り取った部分の長さ（東大寺学園中学　算数入試問題）

折り紙の問題です（豊島岡女子学園中学　２００９年算数入試問題）

切り取った部分の面積は？（修道中学　２００８年算数入試問題）

折り紙は同じ角度を探す（愛光中学　２００６年）

折った後の想像図（中学受験算数　折り紙）

折り紙の切り抜き部分（立教池袋中学　２０１０年）

折り紙を切って広げると・・・（慶應義塾湘南藤沢中等部　２０１０年）

重なった黒い部分の面積は（玉川学園中学　２０１０年）

円を折る（駒込中学　２０１０年）

残った部分の面積は？（本郷中学　２０１１年）

切り取ったあとの面積は？（山手学院中学　２０１０年）

折り紙問題の基本（お茶の水女子大附属中学　2009年）

青山学院中等部でよく出題される折り紙問題（青山学院中等部　2011年）

折り曲げた半円（慶應義塾中等部　２０１２年）

かげのついた部分の面積（慶應義塾湘南藤沢中等部　２０１２年）

図形イメージの問題（東京農業大学第一中等部　２０１０年）

長方形を折る（東邦大学付属東邦中学　２０１２年）