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2014年7月21日 (月)

3つの正方形が重なった部分面積比(白百合学園中学 2014年)

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下の図は3つの正方形を重ねたもので、点Eは辺ADのまん中の点です。

アの部分の面積が、イの部分の面積の1/3であるとき、

ウの部分の面積は、正方形ABCDの何分のいくつですか。

1

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2

EGが正方形の対角線なので、

赤い四角形は正方形になります。

ア=△赤 、イ=△黄 なので、

面積比が△黄:△赤=3:1 より底辺が同じなので、高さ比も3:1

△黄と△緑は相似で高さ比は3:1 より、面積比は3×3:1×1=9:1

△緑:(△黄+△赤)=1:(9+3)=1:12

△黄+△赤が正方形ABCDの1/8なので、

△緑は正方形ABCDの1/12×1/8=1/96

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