３つの正方形が重なった部分面積比（白百合学園中学 ２０１４年）

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下の図は３つの正方形を重ねたもので、点Eは辺ADのまん中の点です。

アの部分の面積が、イの部分の面積の１/３であるとき、

ウの部分の面積は、正方形ABCDの何分のいくつですか。

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EGが正方形の対角線なので、

赤い四角形は正方形になります。

ア＝△赤　、イ＝△黄　なので、

面積比が△黄：△赤＝３：１　より底辺が同じなので、高さ比も３：１

△黄と△緑は相似で高さ比は３：１　より、面積比は３×３：１×１＝９：１

△緑：（△黄＋△赤）＝１：（９＋３）＝１：１２

△黄＋△赤が正方形ABCDの１/８なので、

△緑は正方形ABCDの１/１２×１/８＝１/９６

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