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2014年7月29日 (火)

白玉は何g?、黒玉は何g?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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てんびんの左の皿に黒玉がいくつかのっており、

右の皿にもいくつかの白玉がのっていて、

ちょうど左と右の重さが同じでつりあっています。

黒玉は黒玉ですべて同じ重さで、白玉は白玉ですべて同じ重さです。

今、左の皿から2個の黒玉を右の皿に移し、

右の皿から1個の白玉を左の皿に移し、

同時に左の皿に20gのおもりをのせたらつりあいました。

つぎに、左の皿から1個の黒玉を右へ移し、

右の皿から2個の白玉を左に移し、

同時に右の皿に50gのおもりをのせたらつりあいました。

白玉、黒玉1個の重さはそれぞれ何gですか。

1

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線分図で考えてみます。

2

操作後につりあうためには、

1回目はAの部分が等しくならなくてはなりません。

また同様に、2回目はBの部分が等しくならなくてはなりません。

1回目より、○○+20g=●●●●……①

2回目より、○○○○=●●+50g……②

①を2倍すると、○○○○+40g=●●●●●●●●

②を代人すると、●●+50g+40g=●●●●●●●●

これにより●は、(50+40)÷(8-2)=15g

これを①に代入すると、○○+20g=60g

これにより○は、(60-20)÷2=20g

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