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2014年7月22日 (火)

三角形は五角形の何倍?(東京都市大学付属中学 2014年)

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下の図は、

正三角形ABGと正六角形BCDEFGを合わせて作った五角形ACDEFです。

AD、AEがBGと交わる点をそれぞれH、Iとするとき、

三角形DIHの面積は、五角形ACDEFの面積の何倍ですか。

1_2

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図のように赤い正三角形をたして見てみると、

2

AD、AEは大きな正三角形の底辺を3等分しています。

したがって、H、IはBGを3等分している点になるので、

△水色、△黄、△緑は底辺も高さも等しく、面積も等しくなります。

正三角形ABGの面積を1とすると、

△黄=1×2×1/3=2/3

五角形ACDEF=7 なので、

△DIHの面積は五角形ACDEFの面積の

2/3÷7=2/21 倍です。

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