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2014年7月10日 (木)

1~8で作った数の和は?(2012年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下図のA~Hの8つの□の中に 1~8をそれぞれ1つずつ入れ、

矢印の方向に3けたの整数を4個たします。

1_2

例えば上右図のように数字を入れると

  175+528+836+641=2180

となります。

次に、また別の入れ方をして計算したところ、

4つの3けたの数字の合計が1725となりました。

このとき、下図においてB、D、F、Hの4つの数字の合計を求めなさい。

2

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4つの数字の和をA~Hを用いて表してみます。

100×A+10×B+C
100×C+10×D+E
100×E+10×F+G
100×G+10×H+A

したがって、4つの数字の和は

100×(A+C+E+G)+10×(B+D+F+H)+(A+C+E+G)

=101×(A+C+E+G)+10×(B+D+F+H)

A+C+E+G=□ 、 B+D+F+H=△ とおくお、

101×□+10×△=1725・・・・・・①

1~8まで全部足すと36なので、

□+△=36・・・・・・②

①と②より

101×□+10×(36-□)=1725

101×□-10×□=1725-360=1365

91×□=1365

□=15

△=B+D+F+H=36-15=21

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