１～８で作った数の和は？（２０１２年算数オリンピック、トライアル問題より）

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下図のＡ～Ｈの８つの□の中に　１～８をそれぞれ１つずつ入れ、

矢印の方向に３けたの整数を４個たします。

例えば上右図のように数字を入れると

　　175＋528＋836＋641＝2180

となります。

次に、また別の入れ方をして計算したところ、

４つの３けたの数字の合計が1725となりました｡

このとき､下図においてＢ、Ｄ、Ｆ、Ｈの４つの数字の合計を求めなさい。

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４つの数字の和をＡ～Ｈを用いて表してみます。

100×A＋10×B＋C
100×C＋10×D＋E
100×E＋10×F＋G
100×G＋10×H＋Ａ

したがって、４つの数字の和は

100×(A＋Ｃ＋Ｅ＋Ｇ)＋10×(B＋Ｄ＋Ｆ＋Ｈ)＋(Ａ＋Ｃ＋Ｅ＋G)

＝101×(A＋C＋Ｅ＋Ｇ)＋１０×(Ｂ＋Ｄ＋Ｆ＋Ｈ)

A＋C＋Ｅ＋Ｇ＝□　、　Ｂ＋Ｄ＋Ｆ＋Ｈ＝△　とおくお、

１０１×□＋１０×△＝１７２５・・・・・・①

１～８まで全部足すと３６なので、

□＋△＝３６・・・・・・②

①と②より

１０１×□＋１０×（３６－□）＝１７２５

１０１×□－１０×□＝１７２５－３６０＝１３６５

９１×□＝１３６５

□＝１５

△＝Ｂ＋Ｄ＋Ｆ＋Ｈ＝３６－１５＝２１

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