２回出てくる和はどれ？（２０１１年算数オリンピック、ファイナルより）
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５つの整数があります。
この５個の中から３個の整数を選んで和を計算します。
この和を小さい順に並べると、
３５、４６、４７、４８、４９、５１、６０、６２、６３ となりました。
３つの整数の組み合わせは全部で１０通りなので、
１つの和だけは２回出てくることになりますが、それはどれでしょうか？
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５つの整数を、A、B、C、D、Eとすると、
１０通りの和には、３×１０＝３０個の整数が含まれているので、
各整数は、３０÷５＝６回ずつ足されていることになります。
A×６＋B×６＋C×６＋D×６＋E×６＝（A＋B＋C＋D＋E）×６
となるので、１０通り全部の和は６の倍数です。
３５＋４６＋４７＋４８＋４９＋５１＋６０＋６２＋６３＝４６１
４６１は６で割ると５余るので、
残りの整数は６で割ると１余る数、４９だとわかります。
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