グラフを描いて解く、速さ問題（灘中学 2013年）

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Ａ君とＢ君はＰ地点を同時に出発し、Ｐ地点から４２ｋｍはなれたＱ地点に向かいました。

Ａ君は一定の速さで進みました。

また、Ｂ君はＰ地点から２８ｋｍはなれたＭ地点まで一定の速さで進んだのち、２０分間休み、

Ｍ地点から先はそれまでの ３分の１倍の速さで進みました。

Ｂ君がＭ地点を出発して１時間２１分後、Ａ君はＢ君を追い抜き、

その後、Ａ君はＢ君より２０分早くＱ地点に着きました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ｂ君がＭ地点に着いたとき、Ａ君はＢ君の後方何ｋｍ の地点にいましたか。

（２）Ａ君はＰ地点を出発して何時間何分後にＱ地点に着きましたか。

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（１）A君とＢ君の移動の様子を下の図１のようにグラフにすると

Ｂ君のグラフを２０分ずらすと、

Ａ君とＢ君は同じ時間にＱ地点に着くことがわかります。

Ｂ君がＭ地点からＱ地点へ向かう速さを【１】とすると

Ｐ地点からＭ地点までは【３】です。

Ｂ君がＰ地点からＱ地点まで、１４ｋｍごとにかかる時間を考えます。

Ｐ地点から１４ｋｍを＜１＞とすると、１４ｋｍからＭ地点も＜１＞

Ｍ地点からＱ地点までは＜３＞という時間がかかります。

一方、Ａ君は同じ速さで進んでいて、Ａ君がＰ地点からＱ地点に

着くまでの時間は＜５＞で、

Ｂ君がＭ地点に着いたときは＜２＞の時間が経過しているので、

Ａ君が進んだキョリは、

４２×２/５＝１６．８ｋｍ

とわかり、Ａ君はＢ君の、２８－１６．８＝１１．２ｋｍ 後方にいた

ということになります。

（２）Ａ君の速さについて考えると、

Ｂ君が２８ｋｍ進む間にＡ君は１６．８ｋｍ進んでいるので、Ａ君の速さは、

　【３】　×　１６．８/２８　＝　【１．８】

とわかります。

Ａ君の速さと、Ｂ君がＭ地点からＱ地点へ進むときの速さの比は

　【１．８】　：　【１】　＝　９　：　５

なので、同じキョリを進むのにかかる時間の比は、

逆比になって　５ ： ９ となります。

Ａ君がＢ君に追いつく場所をＲ地点とすると、下の図２のように

　Ａ君がＭ地点からＲ地点までにかかる時間は⑤

　Ｂ君がＭ地点からＲ地点までにかかる時間は⑨

となります。

⑨＝８１分　なので、　⑤＝４５分　になります。

すると、下の図３のように、Ａ君は１１．２ｋｍ を５６分で移動したことがわかるので、

Ａ君がＰ地点を出発してからＱ地点に着くまでにかかる時間は

　１１．２　　：　　５６分　＝　４２　　：　　□

より、

　□＝５６×４２÷１１．２＝２１０分＝３時間３０分

と求められます。

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