おうぎ形の上を転がる円 （女子学院中学 2014年）

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下の図のように、半径が１２ｃｍの扇形と、大きさと形が同じである三角定規２枚を組み合わせた図形を作り、壁にぴったりつけました。半径が１ｃｍの円を、図のＡ のところからＢ のところまで、この図形に沿って、はなれないように転がしたとき、この円の通過した部分の面積を求めなさい。

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円の移動の様子は、左右対称なので、半分にすると

下の図１のようになります。

重要なのは図１の中の図２の部分で、

中心角３０度の扇形となっています。

（円の中心が三角定規の辺の延長上に来るまで回転）

よって、円の通過した部分の面積は、

１×１×３．１４＋２×５×２＋２×２×３．１４×３０/３６０×２

　＋（１４×１４－１２×１２）×３．１４×１２０/３６０

＝（１＋２/３＋５２/３）×３．１４＋２０

＝１９×３．１４＋２０＝５９．６６＋２０

＝７９．６６ｃ㎡

となります。

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