今年の名作問題、台形の組み合わせ（桐朋中学 2014年）

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上の図１のような台形の形をした２種類のタイルＡ，Ｂ がそれぞれ何枚かずつあります。

これらのタイルを １ｃｍ の辺どうしをぴったりつなげて並べ、

最後のタイルの １ｃｍ の辺が、はじめに並べたタイルの １ｃｍ の辺にぴったりとつながるようにします。

このように並べてできた図形について考えます。

たとえば、下の図２は、Ａ を３枚並べた図形で、下の図３は、Ａ を２枚、Ｂ を２枚並べた図形です。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　

（１）Ａ を２枚、Ｂ を６枚並べて図形を作ります。

できた図形の内側の周で囲まれた部分の面積は、図３ の図形の内側の周で囲まれた部分の面積の何倍ですか。

（２）Ａ を４枚、Ｂ を２枚並べて図形を作ります。

できた図形の外側の周の長さは何ｃｍですか。

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解答

　（１）Ａ を２枚、Ｂ を６枚並べて作る図形は、下の図４のような長方形になります。

　

台形Ｂ は正三角形５個でできているので、上底が２ｃｍです。

よって、Ａ を２枚、Ｂ を６枚並べて作ってできる図形の内側の長方形の横の長さは、

２＋３＋２＝７ｃｍ で、図３の内側の長方形の横の長さが ２ｃｍ なので、

面積は  ７÷２＝３．５倍 になります。

（２）Ｂの方が枚数が少ないので、Ｂを基準としてＡをつなげていくことを考えます。

下の図５のようにＢにＡを並べると、その先は下の図６のようになり、

　　　　　

上手くつながりません。そこで、下の図７のようにつなげると、

　

図７の太線は、平行になります。同じように、ＢにＡをつなげると下の図８のようになり、

　

図８を２つ合わせると、下の図９の図形ができます。

　

この図９の図形が、 Ａ を４枚、Ｂ を２枚並べてできる図形で、外側の周の長さは、

（３＋２＋３）×２＝１６ｃｍ  です。

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