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2014年7月12日 (土)

速さからキョリを求める問題(横浜共立学園中学 2013年)

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A地点とB地点の2つの地点があり、自動車PはA地点からB地点へ時速36kmで走り、自動車QはB地点からA地点へ時速45kmで走ります。自動車PがA地点からB地点まで行くのにかかる時間と、自動車QがB地点からA地点まで行くのにかかる時間の合計は1時間24分です。2台の自動車PとQがそれぞれ A地点、B地点を同時に出発したところ、A地点とB地点の間にある C地点では、自動車Pが通りすぎてから自動車Qが通りすぎるまでに1分29秒かかりました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)A地点からB地点までのキョリは何kmですか。

(2)自動車QがC地点を通りすぎたとき、C地点から自動車Pまでのキョリは何kmですか。

(3)A地点からC地点までのキョリは何kmですか。

Trp1012s



 

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 (1)P と Q の速さの比は、36 : 45 = 4 : 5 なので、

P と Q がA地点からB地点まで行くのにかかる時間の比は、

逆比となって、 5 : 4 です。

 

1時間24分=1.4時間 を 5 : 4 に分けると、

7/9時間と28/45時間 になります。

 

よって、A地点からB地点までのキョリは、

 36×7/9=28km  (45×28/45=28km

です。

 

 (2)自動車P の分速=36÷60=0.6km です。

自動車QがC地点を通りすぎたとき、C地点から自動車P

までのキョリは、1分29秒=89/60(分)より、

 89/60(分)×0.6=0.89km

です。

 

 (3)(2)までのことを利用することを考えましょう。

(2)の様子を下の図1に表しました。

     Pic_3928a

P と Q の速さの比が、4 : 5 なので、進んだキョリを④、⑤

とすると、④+⑤=28+0.89=28.89km です。

 

よって、④=28.89×4/9=12.84km とわかり、

A地点からC地点までのキョリは、

  12.84-0.89=11.95km

と求められます。

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