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2014年7月31日 (木)

流水算の応用、速さの比 (吉祥女子中学 2013年)

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川の上流にA町、中流にB町、下流にC町があります。A町からB町までの川の流れの速さは、B町からC町までの川の流れの速さの2倍です。静水上を一定の速さで進む船が、この川のA町とC町の間を往復しています。船がB町からC町へ進む速さと、C町からB町へ進む速さの比は 3 : 2です。次の文の【 ア 】~【 カ 】に当てはまる整数を答えなさい。

Cdm052s

(1)船が静水上を進む速さと、B町からC町までの川の流れの速さの比を最も簡単な整数の比で表すと【 ア 】 : 【 イ 】

(2)船がA町からB町へ進む速さと、B町からA町へ進む速さの比を最も簡単な整数の比で表すと【 ウ 】 : 【 エ 】

(3)A町とB町の間のキョリと、B町とC町の間のキョリが同じとき、船がA町とB町の間を往復するのにかかる時間と、B町とC町の間を往復するのにかかる時間の比を最も簡単な整数の比で表すと【 オ 】 : 【 カ 】

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解法例

(1)船がB町からC町へ進む速さと、C町からB町へ進む速さの比が 3 : 2 です。

船の静水での速さを □、川の流れの速さを ○ とすると、

  □+○ : □-○ = 3 : 2

ということなので、□=2.5、○=0.5 とわかり、

 【 ア 】 : 【 イ 】 = 2.5 : 0.5 = 5 : 1

です。

(2)A町からB町までの川の流れの速さは、

B町からC町までの川の流れの速さの2倍なので、 

船の静水での速さを【5】、

B町からC町までの川の流れの速さを【1】とすると、

A町からB町までの川の流れの速さは【2】です。

よって、

 【 ウ 】 : 【 エ 】=【5】+【2】 : 【5】-【2】=7 : 3

です。

(3)船がB町からC町へ進む速さと、C町からB町へ進む速さの比を表すと、

【5】+【1】 : 【5】-【1】 = 6 : 4 です。 

A町とB町の間のキョリと、B町とC町の間のキョリが同じとき

そのキョリを 1 とすると、

 A町からB町へ移動するのにかかる時間は、1/7

 B町からA町へ移動するのにかかる時間は、1/3

 B町からC町へ移動するのにかかる時間は、1/6

 C町からB町へ移動するのにかかる時間は、1/4

となるので、

 【 オ 】 : 【 カ 】 = 1/7+1/3 : 1/6+1/4

 =10/21 : 5/12

 = 40 : 35 = 8 : 7

です。 

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