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2014年7月11日 (金)

タイル並べの規則性問題(大妻中学 2013年)

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下の図のように、白、赤、青のタイルを

1行目は 白1枚

2行目は 左から白、赤、青の3枚

3行目は 左から白、赤、青、白、赤の5枚

というように、白、赤、青の順番に並べていきます。

Pic_3923q

このとき、次の問に答えなさい。

(1)10行目の1番右のタイルは何色ですか。

(2)1行目から14行目までタイルを並べたとき、青色のタイルは全部で何枚ありますか。

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(1)一番右のタイルは、白→青→赤→白→青→赤→ ・・・となっているので、

10行目の一番右のタイルは、です。

(2)下の図1のように 5行目を加え、

Pic_3924a

【白】を数えてみると、1行目から、1、1,2、3,3,4,5,5,6・・・

となることに気付きます。

【青】も2行目から同様に並びます。

14行目の一番右のタイルは青色で、

 1+1+2+3+3+4+・・・+8+9

=4+10+16+22+9

61枚

のタイルがあることになります。

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