点の移動と面積の変化をグラフで読む！（浅野中学 2011年）

----------------------------------------------------

下の図１のような台形ＡＢＣＤ があります。ＢＣ とＡＤ は平行で、

ＢＣ＝４ｃｍ、ＡＤ＝１０ｃｍ、ＡＢ＝ＣＤ です。

点Ｐ はこの台形の周上を、Ａを出発しＢからＣを通ってＤまで動きます。

点Ｐ の速さは、ＡＢ間は毎秒１ｃｍ、ＢＣ間は毎秒２ｃｍ、ＣＤ間は毎秒５ｃｍ です。

下の図２は点ＰがＡを出発してからの時間と三角形ＡＤＰ の面積の関係を表したグラフです。このとき、次の問に答えなさい。

　　　

　　　

（１）台形ＡＢＣＤ の面積を求めなさい。

（２）図２の（ア）、（イ）に当てはまる数を求めなさい。

（３）三角形ＡＤＰの面積が台形ＡＢＣＤ の面積の半分になるのは、点ＰがＡを出発してから何秒後と何秒後ですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

解答

（１）グラフより、三角形ＡＢＤ の面積が ２０ｃ㎡ ということがわかります。

下の図３からもわかるように、三角形ＡＢＤ と三角形ＢＣＤ は

高さが等しいので、その面積比は、１０：４＝５：２ です。

　　　

よって、三角形ＢＣＤ の面積は、２０×２/５＝８ｃ㎡ とわかるので、

台形ＡＢＣＤ の面積は、２０＋８＝２８ｃ㎡ です。

（２）ＢＣ間（４ｃｍ）を点Ｐは毎秒２ｃｍで進むので、２秒かかり、

（ア）～（イ）は２秒間であることがわかります。

ＡＢ間 と ＣＤ間 の速さの比が １ ： ５ なので、かかる時間は ５ ： 1です。

ＡＢ間 と ＣＤ間 にかかった時間は、８－２＝６秒で、これを ５ ： １

にわけると、５秒と１秒になり、

　 （ア）＝５秒

　 （イ）＝５＋２＝７秒

と求められます。

（３）台形ＡＢＣＤ の半分の面積は、１４ｃ㎡ です。

下の図４のグラフより、１４ｃ㎡ になるのが２回あることがわかり、

　　　

グラフの相似な三角形に注目すると、

１回目は、２０：５＝４：１＝１４：□で、

□＝１４÷４＝３．５秒

２回目は、２０：（８－７）＝２０：１＝（２０－１４）：△＝６：△で、

△＝６÷２０＝０．３秒

７＋０．３＝７．３秒

とわかり、

　１回目は３．５秒後

　２回目は７．３秒後

です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１５０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

分野別６６項目へ

ママだって家庭教師！

１分で解ける算数

アニメーションでイメージをつかむ解法

パズル？おもしろ算数問題

イメージでわかる中学受験算数問題