これ、シンプルな良問です！（甲陽学院中学 2010年）

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下の図のような、

ＡＢの長さが１２ｃｍ、ＡＤの長さが４８ｃｍの長方形の紙ＡＢＣＤを、

頂点Ｂと頂点Ｄが重なるように折り、元通り開きました。

折り目の線をＥＦ とするとき、四角形ＢＦＤＥの面積を求めなさい。

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ＢＤ と ＥＦ は直角に交わるので、下の図１の４つの三角形はすべて合同で、

三角形ＡＢＤ と相似です。

図１をふまえて、Ｅ からＢＣに垂線を下ろし、交点をＧ とすると、

下の図２のようになり、

三角形ＡＢＤ と三角形ＧＦＥ は相似になります。

（角Ａ＝角ＥＧＦ＝９０°、角ＡＢＤ＝角ＧＦＥ）

よって、ＧＦ ： ＧＥ ＝ １２ ： ４８ ＝ １ ： ４ なので、

ＧＥ＝１２ｃｍ より、ＧＦ＝３ｃｍ とわかります。

ＡＥ＝ＣＦ＝（４８－３）÷２＝２２．５ｃｍ とわかり、

三角形ＢＦＤＥ の面積は、

　（４８－２２．５）×１２＝３０６ｃ㎡

です。

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