ぬり分け方の場合の数は？ （甲南中学 2010年）

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下の図のように、円の中に三角形があり、アからエの４つの部分に分けられています。

これらの４つの部分を赤、青、黄の３色のクレヨンを用いて、同じ色がとなりあわないように、ぬり分けます。

このとき、次の問に答えなさい。イ、ウ、エはそれぞれ大きさが異なるものとします。

　　　　　

（１）３色の中から２色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方がありますか。

（２）３色すべての色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方がありますか。

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（１）三角形のアの部分は、

イ、ウ、エ のすべてととなりあっているので、２色、たとえば赤と青を選んだ場合は、

赤でア、青でその他　または、青でア、赤でその他の２通りのぬり方になります。

３色から２色を選ぶ選び方は、３通り あるので、

ぬり方は、３×２＝６通り です。

（２）色のぬり分け方は、

ア、イ、（ウ＝エ）・・・・・・①の場合、

ア、（イ＝ウ）、エ・・・・・・②の場合、

ア、（イ＝エ）、ウ・・・・・・③の場合

の３通りとすると、

①の場合のとき、赤、青、黄 でのぬり方は、

　３×２×１＝６通りあり、

②の場合、③の場合も同様なので、

ぬり方は合計すると

　６×３＝１８通り

となります。

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