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2014年7月18日 (金)

ぬり分け方の場合の数は? (甲南中学 2010年)

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下の図のように、円の中に三角形があり、アからエの4つの部分に分けられています。

これらの4つの部分を赤、青、黄の3色のクレヨンを用いて、同じ色がとなりあわないように、ぬり分けます。

このとき、次の問に答えなさい。イ、ウ、エはそれぞれ大きさが異なるものとします。

     Pic_3932q

(1)3色の中から2色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方がありますか。

(2)3色すべての色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方がありますか。

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(1)三角形のアの部分は、

イ、ウ、エ のすべてととなりあっているので、2色、たとえば赤と青を選んだ場合は、

赤でア、青でその他 または、青でア、赤でその他の2通りのぬり方になります。

3色から2色を選ぶ選び方は、3通り あるので、

ぬり方は、3×2=6通り です。

 

(2)色のぬり分け方は、

ア、イ、(ウ=エ)・・・・・・①の場合、

ア、(イ=ウ)、エ・・・・・・②の場合、

ア、(イ=エ)、ウ・・・・・・③の場合

の3通りとすると、

①の場合のとき、赤、青、黄 でのぬり方は、

 3×2×1=6通りあり、

②の場合、③の場合も同様なので、

ぬり方は合計すると

 6×3=18通り

となります。

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