目次

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2014年6月

2014年6月27日 (金)

分数計算

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分数の大小(浦和明の星女子中学 2007年、筑波大学附属中学 2009年)

分数計算の工夫(中学受験算数 計算の工夫)

切ったテープの長さ(麻布中学 算数入試問題 2010年)

AとBにはどんな数字が入る?(中学受験算数 数の性質)

分母の長い分数計算(中学受験算数 数の性質)

約分できる分数(海城中学 2008年)

分数を分解する(城北中学 2002年)

分母が31の分数はいくつ?(ラ・サール中学 2012年)

知っていれば5秒で解ける分数計算(攻玉社中学 2011年)

分数計算の工夫(立教女学院中学 2010年)

等分線の書き込まれた数(滝中学 2010年)

2014年6月21日 (土)

つるかめ算

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果物屋さんがリンゴを仕入れて20%の利益を見込んで売ったところ、40個売れ残ったため、利益は12%になりました。リンゴは何個売れたのでしょうか?

息子が解答用紙を持ってきて、

「この解答の意味がわからない」と言うのです。

解答は

Menseki0

この面積図の意味がわからない、というわけです。

確かに方程式になれた大人では難しい図です。

説明のし方も難しい。

考えた末・・・

Menseki1

「最初は20%の利益を見込んでいたのだから大きい四角。でも実際は40個は利益0だから赤い部分しかお金は入ってこない。」

ここまでは納得。次に・・・

Mensek2_2 

「実際には売れなかった40個も含めて、全部では12%の利益が出たって言っている。つまり、平均したわけよ」

Mensek3

「利益が出た分から、利益のなかった40個に利益を分けてあげて、みんな同じにしたら12%の利益だったって、考えてみたら?」

「だから水の量は同じになるのか・・・」

「水の量じゃなくて、青と緑部分の面積が同じになるの」

「面積がわかっていてタテが0.08だから、割れば横がでるわけか」

なんとかふに落ちたようです。

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面積図(中学受験算数Daily Support)

つるかめカブトムシ算(開成中学 受験算数問題)

パズルに用いる図形の個数(開成中学 算数入試問題 2010年)

車輪の個数と台数(中学受験算数問題 面積図)

参加人数は?(関西学院中学 2010年)

イチゴミルクのつるかめ算(浦和明の星女子中学 2011年)

つるかめ算の応用問題(城北中学 2011年)

トマトとレタス(中学受験算数 トマトにする問)

体積の合計(雙葉中学 2011年)

つるかめ算を利用して、(桐朋中学 2011年)

つるかめ算を面積図で解く基本問題(東大寺学園中学 2010年)

つるかめ算の変化球(早稲田実業学校中等部 2011年)

重さの異なるおもりの入った箱は?(早稲田実業学校中等部 2007年)

旅人算というより、つるかめ算(早稲田大学高等学院中等部 2010年)

山道は何km?(桜蔭中学 2010年)

2014年6月19日 (木)

比例

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Aの3/4は?

そんな割合がやっとわかってきたというのに・・・

もう3/4の3/4の3/4は?

といった問題がどんどん出てきます。

A球、B球を真下に落とすと、Aは落ちた高さの4/5の高さまではね返り、B球は3/4まではね返ります。
A、Bを同じ高さから落としたら、2回目にはね返った高さの差が1.55mありました。落とした高さは何mですか?

「野球するならAでやった方がよく飛ぶよな」

そんな感想は後にして、

Boru

「落とした高さを1とすると、Aが2回目にはね返った高さは16/25になるね」

「4/5×4/5か・・・」

Boru2

「Bも同じように考えると、2回目は9/16ね」

「3/4×3/4・・・」

Boru3

「AとBの2回目を比べて、

AからBを引くと31/400になる」

「約分もできやしない」

Boru4

「あとは比で1にあたる最初の高さを求めればいいわけ」

「なんとなくわかった気がするけど・・・

ガラス球なんかだとはね返ってこないから簡単なんだけどね」

本当にわかったのかな???

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はずむボール(sapixディーリーサポート)

割合と比、仕事算(SAPIX スタンダードテストより)

歯車と比(SAPIX 8月 マンスリーテストより)

比と割合(Sapix Daily Supportより)

生徒数の比(ラ・サール中学 受験算数問題 2009年)

この分数はいくつ?(SAPIX 10月マンスリーテストより)

時間、道のり、距離(Sapix 10月マンスリーテストより)

円と長方形の比(渋谷教育学園渋谷中学 受験算数問題 2009年)

比の基本問題(学習院中等科 受験算数問題 2009年)

はずむボール(本郷中学 受験算数問題 2007年)

速さと比(東海中学 受験算数問題 2009年)

共通部分と連比(中学受験 算数問題)

歩幅と歩数(中学受験算数 比と割合)

男子と女子は何人?(中学受験算数 線分図にした問)

比が異なるとき(中学受験算数 割合と比)

比と比の比較(中学受験算数 割合と比)

道のりの比(学芸大学附属竹早中学 2010年)

袋の中の赤玉と白玉(桐朋中学 2009年)

割合とページ数(大妻中学 2010年)

間違えやすい比例問題(早稲田中学 2007年)

連比の基本問題(芝中学 2010年)

何倍の何倍は?(田園調布学園中等部 2010年)

歯車の回転(桐光学園中学 2010年)

画用紙の面積は?(関西学院中学 2010年)

ジャムの重さは?(学習院女子中等科 2010年)

自転車の歯車(成蹊中学 2009年)

乗車率(広島学院中学 2007年)

今年の愛光中学の問題(愛光中学 2012年)

実人数は何割にあたるか?(同志社中学 2010年)

比例の応用問題(聖光学院中学 2008年)

本のページ数は?(武蔵中学 2012年)

正しい時刻は?(桐朋中学 2011年)

1日目に読んだページ数(立教新座中学 2012年)

グラフからの推理(桐朋中学 2007年)

はね返るボールの高さ(ラ・サール中学 2010年) 

クラスの人数は?(大妻中学 2011年)

2014年6月16日 (月)

カード、サイコロの規則

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「ちょっとトランプゲームやってみようか?」

「算数じゃなくて?」

T13

「1から13までのカードを裏にして重ねる。

一番上のカードをめくると1が出る。

その1のカードを取り除いたら、一番上になっているカードを一番下におくる。

そして一番上のカードをめくると2が出る。

こんな風に一枚めくっては一枚下におくり、1から13まで順番に全部出していくようにトランプ13枚を並べられるかな?」

「意味がわかんない」

「こんな風に!」(クリックしてアニメーションをみる)

「このゲームと似た問題が、今年ある中学で出題されてるよ」

1,2,3、・・・ n の数が1つずつ書かれた n 枚のカードを時計回りに数の小さい順に円形に並べます。

次の規則にしたがって、カードを1枚ずつ取り除いていくとき、最後に残るカードがどれであるかを考えます。

・ まず、1の書かれたカードを取り除く。

・ あるカードを取り除いたら、次に、そのカードから時計回りに数えて2枚目のカードを取り除く。

・これをカードが1枚だけ残るまで繰り返す。

「ほんとに似てるね」

「問題は(1)~(5)まであるんだけど、まず例題を考えてみようね」

n=13のとき、最後に残るカードは?

「トランプの枚数と同じだ」

Zu1

「取り除いていくからだんだん少なくなって、4周目では10が残る」

「トランプの方がわかりやすいな・・・」

「じゃあ、トランプで見てみて」(クリックしてアニメーションをみる)

「最後が10番目だから、1から13まで順番に出すときは10番目に13が来るわけか」

「そう、それでは問題!」

「ちょっと待って、トランプ並べられるようになってから」

「ったく・・・、じゃあ明日!」

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カードを規則的に取り除く問題(開成中学 受験算数問題 2009年 )

カードを規則的に取り除く問題、昨日のつづき(開成中学 受験算数問題 2009年 )

カードをきる規則性(ウィークリーサピックスより)

規則的に裏返るカード(青雲中学 算数入試問題 2009年)

サイコロの三面和(筑波大学附属駒場中学 2010年)

今年の問題(久留米大学附設中学 2012年)

ころがるサイコロ(筑波大附属中学 受験算数問題 2009年)

カードを推理する(四天王寺中学 2010年)

サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中学 2011年)

サイコロの目はいくつ?(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

2014年6月11日 (水)

計算の規則

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仕切り方の規則性(東大寺学園中学 2009年)

横一列に並んだn個の○の間に、仕切りの│を入れていくつかの部分に分ける方法の数をS(n)とします。

例えば、

n=2のとき○○に対し

○│○ 

よりS(2)=1

n=3のとき○○○に対し

○│○○、○○│○、○│○│○

よりS(3)=3です。

このとき次の問いに答えなさい。

(1) S(4)、S(5)を求めなさい。

(2) S(n)=127となるnを求めなさい。

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中学受験算数(3進法)

仕切り方の規則性((東大寺学園中学 受験算数問題 2009年)

難しそうな記号ですが、どんな規則?(鎌倉学園中学 2009年)

連続する奇数の和(桜美林中学 2010年)

5が並んだ整数(立教新座中学 2011年)

規則に従った計算(灘中学 2008年)

あてはまる数は?(浦和明の星女子中学 2011年)

今知っておくと役に立つ法則!(豊島岡女子学園中学 2007年)

規則性のある植木算・・・(3)は難問(巣鴨中学)

規則性と法則を見つけていく難問(筑波大学附属駒場中学 2006年)

なぞの箱の秘密は?(白百合学園中学 2007年)

操作の規則性(武蔵中学 2012年)

トーナメント戦の計算問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年)

毎年どこかの中学で出題される三角数の法則(栄東中学 2012年)

2014年6月 6日 (金)

図形の規則性

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どんな規則で置き換えたか?(頴明館中学 2009年)

1から9までの数字が書かれた9枚のカードを図1のようにならべました。これを、ある規則に従って、図2、図3、図4、・・・のようにならべ変えていきます。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)図5ではカードがどのようにならんでいるか答えなさい。

(2)図2以降で初めて図1と同じならび方になるのは、図A です。Aにあてはまる数を答えなさい。

(3)図2009ではカードがどのようにならんでいるか答えなさい。

1_2

規則性と答え

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正方形の一辺の長さ(中学受験 算数問題 女子学院2009)

図形の規則性(早稲田中学 受験算数問題 2009年)

立方体の切断回数(横浜共立学園中学 受験算数問題 2008年)

200段のピラミッドのレンガの数(第29回高校生クイズ全国大会1回戦問題より)

正五角形の方陣算(Sapix スタンダードテストより)

タイルの並べ方の規則性(桜蔭中学 受験算数問題 2007年)

正方形が増える規則性(栄東中学 受験算数問題 2004年)

マッチ棒の数は?(共立女子中学 2009年 算数入試問題 規則性)

うずまき歩き(早稲田中学 2005年 算数入試問題 規則性)

レール遊び(麻布中学 2007年 算数入試問題 図形論理)

パスカルの三角形(中学受験算数 規則的だ問)

マッチの数は?(中学受験算数 規則性を考える問)

ご石ならべ(中学受験算数 並べてみた問)

ハノイの塔(中学受験算数 規則性)

うずまきの長さ(久留米大学附設中学 2010年)

マッチ棒の正三角形(大妻中野中学 2010年)

正三角形の規則性(吉祥女子中学 2009年)

のりしろの大きさ(洗足学園中学 2010年)

円を重ねる(早稲田実業中等部 2010年)

今年はこんな問題が!対角線が通過する正方形(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

今年の問題(久留米大学附設中学 2012年)

これ、全部正解できる小学生いますか?(筑波大学附属駒場中学 2006年)

どんな規則性が見つかりますか?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2011年)

図形を並べるの規則性(桐光学園中学 2009年)

どんな規則で置き換えたか?(頴明館中学 2009年)

直線による円の分割(東京学芸大学附属小金井中学 2006年)

規則性と法則を見つけていく難問(筑波大学附属駒場中学 2006年)

体積と面の数(慶應義塾湘南藤沢中等部 2009年)

碁石並びの規則性(攻玉社中学 2010年)

どちらが何個多い?(洛南高等学校附属中学 2010年)

100番目までの黒石(浦和明の星女子中学 2010年)

いくつに分けられますか?(慶應義塾中等部 2011年)

毎年どこかの中学で出題される三角数の法則(栄東中学 2012年)

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