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2014年5月24日 (土)

数列の規則

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Suretu_4 

ある規則にしたがって数がならんでいます。

はじめから数えて100番目の数はいくつですか?

「できたけど、解答とやり方が違ってる」

「解答では差を並べた数列を作ってるね」

Suretu2

「差が3ずつ増えていくんだろ」

「そう、そしてそれを99個並べる」

Suretu3

「差の3が98個あるから、それに2をたせばいいのか」

3×98+2=296

「これが2番目の数列の99番目の数」

「そうか、あとはガウス算」

(2+296)×99個÷2=14751

「最初の1を忘れないで」

「答え14752、こっちの方が簡単だった」

「簡単だったって、どうやったの?」

Suretu4

「①番目は1×1、②番目は2×2、③番目は3×3、④番目は4×4・・・に同じだ、と思ったら、微妙にちがう。それに・・・」

Suretu5

「5番目からはどんどん離れていっちゃう。ダメかなと思ったけど・・・」

Suretu6

「その差をだしてみたら、増え方に規則性があった・・・」

Suretu7

「最初だけ1少なくなるけど、あとは1ずつ増えていく。100番目では97増えるわけ。で1~97を全部たして、最初の1を引いたら4752になった」

100×100+4752=14752

「ずいぶんと回りくどいね」

「だから時間がかかった」

「試験ではちょっとね・・・」

「そう思う」

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規則性(SAPIX6月マンスリー算数問題より)

正方形の一辺の長さ(中学受験 算数問題 女子学院2009)

数列の規則性(SAPIX 標準テストより)

分数の性質(浅野中学 受験算数問題 2003年)

規則性のある数列(筑波大学附属駒場中学 受験算数問題 2009年)

規則的な数の並び(巣鴨中学 算数入試問題 2005年)

等差数列(中学受験算数 規則性)

数の個数と和(海城中学 2005年 算数入試問題 規則性)

○○番目にくる数字は?(中学受験算数 規則性)

規則的な数字の並び方(中学受験算数 規則性)

規則性の基本問題(日本女子大学附属中学 2010年)

何段目ですか?(早稲田実業学校中等部 2008年)

どんな規則性?(自修館中等教育学校 2010年)

数並びの規則性(東京電機大学中学 2010年)

並んだ数の規則性(埼玉栄中学 2010年)

3の入っている数字(南山中学 2010年)

どんな規則性?(早稲田実業中等部 2008年)

どんな順序で並んでいる?(中村中学 2010年)

記号の並び方(神戸女学院中等部 2010年)

1と2だけの数(甲南中学 2008年)

並び方の規則性(鎌倉女学院中学 2010年)

どんな規則性が見つかりますか?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2011年)

規則性の難問 数の並び(桜蔭中学 2012年)

数の並びの規則性(女子学院中学 2010年)

毎年どこかの中学で出題される三角数の法則(栄東中学 2012年)

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