目次

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2014年4月

2014年4月29日 (火)

図形の移動

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図形の移動と重なり(サマーサピックスより)

Toizu

図のような2つの図形A、Bがあります。Aが図の位置から毎秒1cmの速さで右に直線上を動きます。
(1)Aが動き始めてから27秒後の2つの図形の重なった部分の面積を求めなさい。
(2)2つの図形の重なった部分が最大になるのはAが動き始めてから何秒後ですか?
(3)2つの図形の重なった部分の面積が74c㎡になるのはAが動き始めてから何秒後と何秒後ですか?

「AとBがぶつかるのは何秒後?」

「25-6で19秒後」

Z19

「じゃあ25秒後は?」

Z25

「こうなる」

「27秒はその2秒後だから・・・」

Z2

「2cm重なった。だから・・・」

13×8-(7×6+5×6)=32c㎡

「このあと面積が増えていって、最大になるのは・・・」

Z3

「31秒後だ。この後面積は減っていく」

「74c㎡になるのは・・・」

Z4

「この間をどうやって計算するのかな?」

「1秒間で7c㎡増えたわけだから、1秒を7等分して、74c㎡は3/7のところにあたる、って考えれば?」

30秒+(31秒-30秒)×3/7=30と3/7秒

Z5

「2回目は5秒間で5c㎡減ったっていうこと。これって、ちゃんと同じ面積だけ減っていくのかな?」

「確かに、1秒間で1c㎡減っているね」

「どうしてわかる?」

「描くか、頭の中でイメージしてみるか・・・」

「それがムズイの」

31秒+(36秒-31秒)×4/5=35秒

「図形を実際に動かしてみて、イメージを頭に入れておいて」(クリックを)

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図形の回転(ある難関中学の19年度入試問題)

中学受験算数(正方形の回転)

図形の移動(サマーサピックスより)

図形の移動と重なり(サマーサピックスより)

円の周りを回る円(早稲田中学 受験算数問題 2009年)

図形の重なり(桐朋中学 受験算数問題 2009年)

正六角形をまわる円(立教女学院中学 受験算数問題 2009年)

正三角形の移動(第4回 四谷大塚 合不合判定テストより)

円の通った面積(開智中学 受験算数問題 2009年)

正三角形の移動(大阪女学院中学 受験算数問題 2009年)

面積の移動(筑波大学附属中学 受験算数問題 2002年)

三角形の回転(中学受験算数 図形の回転)

30゜回転する半円(中学受験算数 図形の移動)

おうぎ形の回転(中学受験算数 早稲田中学 2009年)

おうぎ形を転がる円(駒場東邦中学 算数入試問題 図形の移動)

複雑な操作(慶應普通部 算数入試問題 図形の移動)

図形の重なり(桐朋中学 2009年 算数入試問題 図形の移動)

おうぎ形の軌跡(駒場東邦中学 算数入試問題 図形の移動)

どの部分を引くの?(中学受験算数 同じだ問)

正三角形の移動(中学受験算数 図形の移動)

長方形が回転した跡(中学受験算数 図形の移動)

おうぎ形のころがるイメージはこれ!(中学受験算数 図形の移動)

正方形が回ってもその軌跡は(灘中学 2010年)

重なる部分の面積は?(田園調布学園中等部 2010年)

どんな図形になりますか?(麻布中学 2011年)

中心が動いたあとの形と長さ(共立女子中学 2010年)

小円が動いた部分の面積(六甲中学 2010年)

糸の軌跡と長さ(栄光学園中学 2010年)

正方形内の円(滝中学 2010年)

軌跡の長さは?(浅野中学 2009年)

正五角形をころがる正三角形(世田谷学園中学 2007年)

おもりが動く形は?(暁星中学 2011年)

図形移動の基本問題(洛南高等学校附属中学 2010年)

ジュニア算数オリンピック、トライアル問題(第7回 2003年)

正三角形の動く範囲は?(灘中学 2011年)

内接円と外接円の移動の法則(駒場東邦中学 2011年)

図形の転がった後の軌跡(早稲田大学高等学院中等部 2010年)

図形移動と重なり(駒込中学 2010年)

おもしろい図形移動問題(本郷中学 2010年)

おうぎ形の軌跡は?(淑徳与野中学 2011年)

円の中心が動く軌跡(吉祥女子中学 2011年)

星の周りをころがる正三角形(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

等積移動の基本問題(頌栄女子学院中学 2010年)

回転移動した図形の軌跡(慶應義塾中等部 2010年)

円の回転移動(学習院中等科 2010年)

転がる円と三角形の面積(淑徳与野中学 2009年)

対称な図形と回転(桐朋中学 2012年)

扇形の回転(麻布中学 2000年)

図形イメージの問題(東京農業大学第一中等部 2010年)

2014年4月20日 (日)

点の移動

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チェス(筑波大附属中学 2009年)

チェスというゲームに「ルーク」 Ruku_3 という駒があります。ただし、「ルーク」は、盤上を縦・横の方向にしか動くことができません。次の①~⑥の中で、「ルーク」がすべてのマス目を1回ずつ通って、まで行くことのできるものをすべて選びなさい。

Rei

Mon16

子供と考えた解法例

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点の移動(中学受験 算数 練習問題)

2点の移動(SAPIX 7月復習テストより)

点の移動、チェス(筑波大附属中学 受験算数問題 2009年)

点の移動と三角形(海城中学 受験算数問題 2005年)

点PとQの移動(中学受験算数 点の移動)

2点の重なり(中学受験算数 点の移動)

点の動く時間は?(浅野中学 2008年 算数入試問題 平面図形)

点の移動と三角形の面積(中学受験算数 点の移動)

点の移動と面積(慶應義塾中等部 2010年)

円周上の旅人算と周期性(フェリス女学院中学 2006年)

点の移動と直線(芝中学 2010年)

速さの差(SAPIX入室、組分けテストより)

公園の旅人算(SAPIX 7月復習テストより)

速さの比(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

速さと比のつづき(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

速さとグラフ(SAPIX サマーサポートより)

円周上をまわる2点の速度と比 (四天王寺中学 受験算数問題 2007年)

速さと周期算(麻布中学 受験算数問題 2009年)

速さの差(Sunday Sapixより)

速さと旅人算(第3回 四谷大塚 合不合判定テストより)

3人の旅人(中学受験算数 旅人算)

A地~B地(中学受験算数 グラフと速さ)

3点が正三角形になるのは?(中学受験算数 速さ)

旅人算の応用問題(海城中学 2009年)

コースの長さは?(雙葉中学 2011年)

点の移動と面積(明治大学付属明治中学 2009年)

点の移動と三角形の面積(聖光学院中学 2005年)

円周上を移動する点(大阪星光学院中学 2011年) 

2014年4月16日 (水)

速さと図とグラフ

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グラフを読み取る力(桜蔭中学 2011年)

あきこさんのクラスは滝を見学に行きました。A地点から滝までは道幅(みちはば)がせまいので、3つのグループに分かれて歩くことにしました。グループは①、②、③で、この順に出発しました。A地点から滝までは 430m あります。どのグループも滝を5分間見学し、A地点から滝までの道のりを、行きは時速2.4km帰りは時速3kmの速さで歩きました。グループ同士の間は10分間ずつをあけて出発し、グループの列の長さは考えないものとして、次の問に答えなさい。ただし、下のグラフは、グループ①がA地点を出発してからの時間と、それぞれのグループのA地点からの距離の関係を表したものです。

1

(1)グループ③がA地点に戻ってきたのは、グループ①がA地点を出発してから何分何秒後ですか。

(2)グラフの【 ア 】にあてはまる数を答えなさい。

(3)グラフの【 イ 】にあてはまる数を答えなさい。

(4)グループ③がグループ②とすれ違ったのは、A地点から何m進んだところですか。

考え方と解答

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速さの和(SAPIX 7月復習テストより)

速さとグラフ(SAPIX サマーサポートより)

電車と音の速さ(SAPIX ディリーチェックより)

速さとグラフ、通過算(SAPIX 8月マンスリーテストより)

速さと周期算(麻布中学 受験算数問題 2009年)

速さと面積図(武蔵中学 算数入試問題 速さ)

A地~B地(中学受験算数 グラフと速さ)

速さと道のり(開成中学 2006年算数入試問題)

グラフを読み取る旅人算(中学受験算数 変化とグラフ)

バスに乗っていた時間は?(中学受験算数 速さ)

ややこしい速さの問題(中学受験算数 速さ)

つるかめ算の入る速さの問題

時間が同じ場合の速さと距離(智弁学園和歌山中学 2010年)

グラフと速さ(国府台女子学院中学部 2010年)

グラフを読み取る力(桜蔭中学 2011年)

時間と速度の関係グラフ(立教女学院中学 2010年)

へだたりと時間のグラフ(明治大学付属明治中学 2011年)

点の移動と面積関係(洗足学園中学 2011年)

学校、A地点、B地点、公園(筑波大学附属駒場中学 2008年)

2014年4月13日 (日)

速さと比

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親子で解いた速さと比の問題

A、B2つの地点があります。太郎君はA地点を、花子さんはB地点を同時に出発して、それぞれAB間を一定の速さで1往復しました。花子さんがはじめてAB間のちょうど真ん中のC地点に着いたとき、太郎君はB地点を折り返してから1050m進んだところにいました。また、太郎君がA地点に着いたとき、花子さんはA地点まであと840mのところにいました。

太郎君と花子さんの進む速さの比を求めなさい。

「図を描いてみた?」

Zu1_9   

「こう描いて、次に・・・こう」

Zu2_4   

「これがここまでのイメージ」(クリックを)

「次に太郎君がAにもどってくるまで、がこう」(クリックを) 

「そのときの図をいっしょにすると、わからなくなってくる」

Zu3

「花子さんがAに着いたとき、太郎君はどこにいると思う?」

「もう1往復したんだから、休んでるんだろ」

「まだ進んでいるとしたらよ!」

「だいぶ先」

「どのくらい?」

これがそのイメージ(クリックを)

Zu41

「どのくらいだろう?」

「花子さんがまん中からAに着いたわけだから、太郎君も最初の青+橙分進んでいることになる」

Zu42

「はみ出している長さは橙色分だから1050m×2で2100mか」

「太郎君の2100mのスタートは、花子さんがA地点の手前840mのとき」

「840mと2100mを比べればいいのか」

「そう、こんなイメージね」(クリックを)

Zu43

「花子の840mと太郎の2100mは時間が同じだから、太郎と花子の速さの比は2100:840で5:2になるわけか」

「そう」

「太郎ちょっと速すぎない?走ってたのかな?」

「どうでもいいでしょ。そんなこと」

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速さの比(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

速さと比のつづき(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

電車と音の速さ(SAPIX ディリーチェックより)

歯車と比(SAPIX 8月 マンスリーテストより)

円周上をまわる2点の速度と比 (四天王寺中学 受験算数問題 2007年)

速さと旅人算(第3回 四谷大塚 合不合判定テストより)

速さと比(東海中学 受験算数問題 2009年)

A町~B町までの距離(中学受験算数 速さ)

走った時間は?(中学受験算数 意味がわからなかった問)

歩幅と歩数(中学受験算数 逆比になる問)

「は・じ・き」をしっかり!(中学受験算数 はじき、だ問)

距離の単位がない(中学受験算数 単位がない問)

速さと道のり(開成中学 2006年算数入試問題)

途中で速さが変わる(中学受験算数 速さ)

家から学校までの道のりは?(中学受験算数 速さ)

歩く速さが変わる問題(中学受験算数 速さ)

ややこしい速さの問題(中学受験算数 速さ)

歩幅の比、歩数の比(立教池袋中学 2010年)

旅人算の応用問題(海城中学 2009年)

動く歩道(浦和明の星女子中学 2011年)

速さの比(帝塚山中学 2010年)

兄と弟の速さ(弘学館中学 2010年)

自転車の速さ(立教池袋中学 2010年)

兄と弟の速さ(神戸女学院中等部 2010年)

コースの長さは?(雙葉中学 2011年)

信号までの距離(渋谷教育学園渋谷中学 2010年)

速さと比(市川中学 2010年)

速さと比(奈良学園中学 2008年)

速さの比(雙葉中学 2010年)

旅をするがらがらどん(武蔵中学 2011年)

2014年4月11日 (金)

通過算

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ーー親子で考えた通過算ーー

ある鉄道路線に、図のような2つのトンネルA、Bがあり、その間は橋で結ばれている区間があります。トンネルBの長さはトンネルAの長さの0.6倍です。この区間を、長さ40mの電車が西から東に向かって通過しました。下のグラフは、この電車が通過する様子を観察し、電車がトンネルAに入り始めてからの時間と、電車が見えていた部分の長さとの関係を表したものです。

(1)グラフXは何秒ですか?

(2)トンネルAの長さは何mですか?

Tuka1

「合っているはずなんだけど、間違ってた」

「じゃあ電車、動かしてみるよ」

「うん」

「まず、トンネルAの長さを電車が走るのに25秒かかった」

Tuka2

「入り始めが0で、出始めが25秒だから・・・」

「トンネルBなら25秒×0.6で15秒かかるわけ」

「XがBトンネルへの入り始めか・・・」

Tuka3_2

「Bトンネルを出始めるのが47.5秒」

Tuka4

「だから、47.5秒から15秒引いてXは32.5秒だ」

「では、グラフのななめ部分はなんでしょう?」

「電車の長さ40mを走った時間だから、37.5秒-32.5秒で5秒!」

「Aトンネルは25秒かかったんでしょ?」

「5倍かかったわけだから40m×5で200m!」

「試験でできるように!」

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速さとグラフ、通過算(SAPIX 8月マンスリーテストより)

ちょっと複雑な通過算(中学受験算数 速さ)

通過算+旅人算(中学受験算数 速さ)

通過算(四谷大塚 第2回 合不合判定テストより)

通過算の基本(鷗友学園女子中学 算数入試問題 2006年) 

電車の速さは?(春日部共栄中学 2010年)

すれ違う通過算(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

通過算の基本問題(横浜共立学園中学 2011年)

ちょっと難しい通過算(麻布中学 2012年)

おもちゃの列車(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

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2014年4月 9日 (水)

流水算

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グラフで見る流水算(愛光中学 2002年)

川に沿って川下から順にA町、B町、C町があります。下のグラフは、速さの異なるボートP,Qが、川を上ったり下ったりした様子を表しています。ボートP,Qの静水での速さと川の流れの速さは、それぞれ一定として次の問に答えなさい。

(1)ボートPの静水での速度は毎時何kmですか。

(2)ボートQはB町に何分間停まっていましたか。

(3)ボートPとQが2回目に出会ったのは、A町から何kmの地点ですか。

1

考え方と答え

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考え方の難しい流水算(中学受験算数 速さ)

流水算と旅人算(Sapix 10月マンスリーテストより)

エスカレーターの速さ(Sapix DailySupportより)

流水の速さとグラフ(中学受験 算数問題)

流れの速さ(東邦大学付属東邦中学 2010年)

グラフからわかることは?(田園調布学園中等部)

グラフで見る流水算(愛光中学 2002年)

川の流れと船の速さ(武蔵中学 2007年)

2014年4月 7日 (月)

立体のくりぬき

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下の図1は、スイッチの入れ方によって透明になったり、不透明になったりする1辺10cmの立方体の装置を表しています。この装置を図2のように、たて、横、高さ6個ずつすき間なく積み重ねて立体を作ります。

Pic_2690q

この立体を机の上に置き、それぞれの立方体のスイッチの入れ方でいろいろな立体を表すものとします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)下の図3のような立体を表すとき、透明な立方体は最低何個ありますか。また、最大何個ありますか。ただし、どの側面から見ても図3のような見取り図になるものとします。

Pic_2691q

(2)下の図4のように、8個の立方体以外をすべて透明にして、1辺20cmの立方体を表すものとします。このとき、図2の立体の中における図4の立方体の位置は全部で何通りありますか。

             Pic_2692q

(3)上から見て下の図5のように見えるとき、透明な立方体は最低何個ありますか。

      Pic_2693q

(4)どの方向から見ても図5のように見えるとき、透明な立方体は最低何個ありますか。

参考イメージ図と解き方

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中学受験算数問題(立体のくりぬき)

立方体のくりぬき(ラ・サール中学 受験算数問題 2009年)

穴あき立方体(中学受験算数 中が見えない問)

表面積の差(成蹊中学 2010年)

くり抜いたあとの表面積(須磨学園中学 2010年)

くり抜かれた立体の体積(鴎友学園女子中学 2010年)

立方体のくり抜き(慶應義塾普通部 2010年)

今年の麻布中学の第1問(麻布中学 2012年)

くりぬかれた立体の表面積(須磨学園中学 2010年)

立方体のくりぬき(筑波大学附属中学 2012年)

透明になる立方体(立教新座中学 2011年)

2014年4月 3日 (木)

回転体

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Kai1

三角形ABCは辺ABと辺ACの長さが等しい二等辺三角形です。

(1)三角形ABCを、直線アを軸として1回転させたときにできる立体の表面積は何c㎡ですか?

(2)三角形ABCを、直線イを軸として1回転させたときにできる立体の表面積は何c㎡ですか?

1_2

親子の解法例

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中学受験算数問題  図形の回転(栄東中)

面の回転と体積(巣鴨中学 受験算数問題2009)

回転図形の比較(本郷中学 受験算数問題 2008年)

回転体の表面積(Sapix 10月マンスリーテストより)

八角形の面積と回転(立教新座中学 2006年 算数入試問題)

立方体の回転(開智中学 算数入試問題 2010年)

回転体の体積は?(中学受験算数 深さを間違えた問)

図形の回転と体積(甲陽学院中学 2010年)

体積は何倍になるか?(洛南高等学校附属中学 2010年)

回転体の表面積(開智中学 2011年)

2012年度の開成中学算数問題(開成中学 2012年)

回転体の体積(灘中学 2011年1日目)

Sの字を回転させた体積(白百合学園中学 2010年)

回転体の体積比較(洛南高等学校附属中学 2010年)

立方体の中の三角形形の回転(市川中学 2012年)

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