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2014年3月31日 (月)

見取り図、投影図

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Pic_0607q_2

図1は、1辺2cmの立方体を何個か積み上げた立体を正面、真上、左横から見た図です。

(1)積み上げられた立方体は何個ありますか。

(2)この立体の表面積を答えなさい。

「まず、真上から見たときと正面から見たときを見比べてみたら?」

「真上から見て左の2個は1段、右の1個は2段だ」

「それを真上から見た図に書き入れてみる」

Zu2

「3段に積まれているのがどこか、真上と正面からの図ではわからないな」

「そこで左から見た図」

Zu3

「左から見て左から1段、2段、3段、1段」

「だから全部で?」

「11個」

Zu4_2

「どんな立体だかイメージできる?」

「わかる」

「どこにも凹んだところがない立体だから、真上から見たときと真下から見たとき、左から見たときと右から見たとき、正面から見たときと後ろ側から見たときの個数が同じになるね」

「3方向から見た面積を2倍すればいいのか」

「計算してみて」

正面から見える立方体の数・・・6個

真上から見える立方体の数・・・7個

左横から見える立方体の数・・・7個

立方体の1面の面積=2×2=4c㎡ 

立体の表面積=4×{(6+7+7)×2}=160c㎡

「あのさぁー・・・」

「何?」

「この立体、テーブルか何かの上に置いてあるわけでしょ?とすると、テーブルに接している下の部分て表面積に加えていいのかな?」

「空中に浮かんでるって考えるから、下の面も加えるの」

「浮かんでる?、『積み上げた』って書いてあるじゃないか」

「・・・・・・」

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投影図 (渋谷教育学園幕張中学 受験算数問題 2008年)

切断した立体の体積 (栄光学園中学 受験算数問題 2007年)

三角柱の組み合わせ(Sunday Sapixより)

立方体の個数(第4回 四谷大塚 合不合判定テストより)

投影図(聖光学院中学 受験算数問題 2003年)

投影図からの体積(栄光学園中学 入試算数問題 2009年)

投影図から見た立体(中学受験 算数基礎問題)

立体の表面積と体積(中学受験 算数入試問題)

投影図(中学受験算数 立体図形)

面積比(開成中学 算数入試問題 立体図形)

表面積と体積は?(中学受験算数 頭の中で回してみた問)

色がぬられた立方体の個数(中学受験算数 立体図形)

ひもの長さは?(中学受験算数 立体図形)

立体パズル(筑波大学附属中学 2010年算数入試問題)

どう積んであるのかな?(中学受験算数 立体図形)

立方体と球の重なり(本郷中学 2009年)

今年の問題→色の着いた立方体はいくつ?(女子学院中学 2011年)

立方体の個数と表面積(共立女子中学 2010年)

投影図から計算する体積(栄光学園中学 2009年)

色に塗られた立方体(多摩大学目黒中学 2010年)

塗られた面の面積は(東京成徳大学中学 2010年)

積まれた立体の表面積(筑波大附属中学 2010年)

立体の体積と表面積(サレジオ学院中学 2010年)

立体の想像力(早稲田中学 2011年)

立方体は何個?(浦和明の星女子中学 2010年)

立方体4つでできる立体(岡山操山中学 2007年)

立体の投影図(渋谷教育学園幕張中学 2011年)

回転体の表面積(開智中学 2011年)

公立中高一貫校適性検査問題(千代田区立九段中等教育学校 2010年)

何個の立方体が必要か?(筑波大附属中 2011年)

色がぬられた積み木はいくつ?(頌栄女子学院中学 2011年)

積み重ねた立方体の個数(東邦大学付属東邦中学 2012年)

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