円と扇形

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「ねえ、黄色の面積と緑の面積って同じなんだって。どうして？」

「黄色の部分は木の葉形の面積。習ったよね？」

「一辺×一辺×３．１４÷２－一辺×一辺、で

一辺×一辺×０．５７って教わった」

「緑の部分のおうぎ形の半径は正方形の対角線だから、

対角線×対角線が半径×半径になるね。

対角線×対角線って、一辺×一辺の2倍でしょ」

「なんで？」

「正方形の面積は一辺×一辺＝対角線×対角線÷２だから」

「そうか・・・」

「だから緑部分の面積は

２×一辺×一辺×３．１４÷４－一辺×一辺で

木の葉形と同じ、一辺×一辺×０．５７になるわけ」

「形がこんなに違うのに、ホントカナ？って感じ」

なんか納得しない様子です。そこで・・・

「黄色い三日月部分の面積が緑の三角形の面積と同じになるのは知っているよね？」

「ヒポラテスの三日月！」

「ヒポクラテス！」

「こんな風に図形を移動してみるとわかるでしょ」（クリックしてみてください）

「よけいわからなくなった・・・」

またため息・・・

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図形の回転（ある難関中学の１９年度入試問題）

中学受験算数問題（円の面積）

中学受験算数問題（ヒポクラテスの三日月）

中学受験算数（正方形の回転）

木の葉形の面積（１９９７　灘中　改題）

木の葉形面積（灘中1998　類題）

平面図形の面積（灘　２００７）

平面図形の面積　（三田学園　1998　改題）

半円とおうぎ形の面積（SAPIX算数補充プリント）

正三角形と半円（灘中学　受験算数問題より）

木の葉形面積とヒポクラテスの三日月

牛の動く範囲の面積（sapixディリーサポートより）

正方形と円（SAPIX入室、組分けテストより）

正五角形と円弧（女子学院中学　受験算数問題　２０００）

直方体に描かれた図形の面積　（栄光学園中学　受験算数問題　2008年）

正方形とおうぎ形（Weekly Sapixより）

正方形とおうぎ形（市川中学　受験算数問題　２００９年）

三角形とおうぎ形（学校別サピックスオープンより）

円周率とは何か（甲南中学　算数受験問題　2009年）

正方形とおうぎ形（奈良学園中学　算数入試問題　1998年）

正方形内の円（本郷中学　算数第①回入試問題　２０１０年）

正方形の回転（中学受験算数　図形の回転）

円と正三角形（開成中学　２００５年　算数入試問題　平面図形）

円の個数の差（東大寺学園中学　２００５年　算数入試問題　平面図形）

おうぎ形はどこに？（中学受験算数　標準問題　気づかなかった問）

面積の工夫（中学受験算数　３．１４）

同じ面積の移動（筑波大学附属中学　２００８年算数入試問題）

どう分ける？（中学受験算数　面積分割）

面積は？（中学受験算数　平面図形）

第１０回算数オリンピック　トライアル問題

覚えておきたい図形（中学受験算数　平面図形）

どんな工夫をする？（中学受験算数　平面図形）

同じものから同じものを引くと？（暁星中学　２００９年）

木の葉形面積の応用（駒場東邦中学　２００８年）

昨年度の出題（ラ・サール中学　２０１０年）

円と直角三角形（鴎友学園女子中学　２０１０年）

今年の問題（開成中学　２０１１年）

円の中の正方形の面積（昭和女子大学付属　昭和女子中学　２０１０年）

どっちがたくさん入る？（久留米大学附設中学　２０１０年）

基本的な問題です（國學院久我山中学　２０１０年）

等積移動の工夫（四天王寺中学　２０１０年）

立体の表面積は？（栄東中東大選抜　２０１０年）

正方形内の円（開智中学　２０１０年）

台形と円の面積（城北中学　２０１０年）

周囲の長さと面積（学習院女子中等科　２０１０年）

面積を二つに分ける（愛知淑徳中学　２０１０年）

小円の半径は？（吉祥女子中学　2010年）

斜線部分の面積（愛光中学　２０１０年）

面積差（白陵中学　２０１０年）

斜線部分の面積合計（城北中学　２０１１年）

斜線部分が同じ面積の場合（普連土学園中学　２０１０年）

壁の面積（女子学院中学　２０１１年）

基本的な問題です（玉川聖学院　中等部　２０１０年）

円と正八角形（甲陽学院中学　２０１０年）

牛の動ける範囲（成蹊中学　２０１０年）

どう工夫しますか？（雙葉中学　２０１０年）

光源と影（聖光学院中学　2010年）

今年はこんな問題が！（浦和明の星女子中学　2012年）

２０１２年度、慶應義塾中等部の問題（慶應義塾中等部　２０１２年）

２０１２年度、武蔵中学の問題（武蔵中学　２０１２年）

今年出題された図形問題（西大和学園中学　２０１２年）

図形移動の基本問題（鎌倉女学院中学　２００９年）

よく出題される問題（広尾学園中学　２０１０年）

とても簡単な問題です（東大寺学園中学　２０１０年）

図形移動の工夫（フェリス女学院中学　２０１２年）

等積移動の基本問題（春日部共栄中学　２０１１年）

ひもの長さは？（桜蔭中学　２０１０年）

おうぎ形と正方形（慶應中等部　２０１１年）

斜線部分の面積（暁星中学　２０１２年　改題）