目次

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2014年3月

2014年3月31日 (月)

見取り図、投影図

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Pic_0607q_2

図1は、1辺2cmの立方体を何個か積み上げた立体を正面、真上、左横から見た図です。

(1)積み上げられた立方体は何個ありますか。

(2)この立体の表面積を答えなさい。

「まず、真上から見たときと正面から見たときを見比べてみたら?」

「真上から見て左の2個は1段、右の1個は2段だ」

「それを真上から見た図に書き入れてみる」

Zu2

「3段に積まれているのがどこか、真上と正面からの図ではわからないな」

「そこで左から見た図」

Zu3

「左から見て左から1段、2段、3段、1段」

「だから全部で?」

「11個」

Zu4_2

「どんな立体だかイメージできる?」

「わかる」

「どこにも凹んだところがない立体だから、真上から見たときと真下から見たとき、左から見たときと右から見たとき、正面から見たときと後ろ側から見たときの個数が同じになるね」

「3方向から見た面積を2倍すればいいのか」

「計算してみて」

正面から見える立方体の数・・・6個

真上から見える立方体の数・・・7個

左横から見える立方体の数・・・7個

立方体の1面の面積=2×2=4c㎡ 

立体の表面積=4×{(6+7+7)×2}=160c㎡

「あのさぁー・・・」

「何?」

「この立体、テーブルか何かの上に置いてあるわけでしょ?とすると、テーブルに接している下の部分て表面積に加えていいのかな?」

「空中に浮かんでるって考えるから、下の面も加えるの」

「浮かんでる?、『積み上げた』って書いてあるじゃないか」

「・・・・・・」

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投影図 (渋谷教育学園幕張中学 受験算数問題 2008年)

切断した立体の体積 (栄光学園中学 受験算数問題 2007年)

三角柱の組み合わせ(Sunday Sapixより)

立方体の個数(第4回 四谷大塚 合不合判定テストより)

投影図(聖光学院中学 受験算数問題 2003年)

投影図からの体積(栄光学園中学 入試算数問題 2009年)

投影図から見た立体(中学受験 算数基礎問題)

立体の表面積と体積(中学受験 算数入試問題)

投影図(中学受験算数 立体図形)

面積比(開成中学 算数入試問題 立体図形)

表面積と体積は?(中学受験算数 頭の中で回してみた問)

色がぬられた立方体の個数(中学受験算数 立体図形)

ひもの長さは?(中学受験算数 立体図形)

立体パズル(筑波大学附属中学 2010年算数入試問題)

どう積んであるのかな?(中学受験算数 立体図形)

立方体と球の重なり(本郷中学 2009年)

今年の問題→色の着いた立方体はいくつ?(女子学院中学 2011年)

立方体の個数と表面積(共立女子中学 2010年)

投影図から計算する体積(栄光学園中学 2009年)

色に塗られた立方体(多摩大学目黒中学 2010年)

塗られた面の面積は(東京成徳大学中学 2010年)

積まれた立体の表面積(筑波大附属中学 2010年)

立体の体積と表面積(サレジオ学院中学 2010年)

立体の想像力(早稲田中学 2011年)

立方体は何個?(浦和明の星女子中学 2010年)

立方体4つでできる立体(岡山操山中学 2007年)

立体の投影図(渋谷教育学園幕張中学 2011年)

回転体の表面積(開智中学 2011年)

公立中高一貫校適性検査問題(千代田区立九段中等教育学校 2010年)

何個の立方体が必要か?(筑波大附属中 2011年)

色がぬられた積み木はいくつ?(頌栄女子学院中学 2011年)

積み重ねた立方体の個数(東邦大学付属東邦中学 2012年)

2014年3月29日 (土)

展開図

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Mondai1

図1は、ある立体の展開図で、たて5cm、よこ6cmの長方形4個、等しい辺の長さが5cmの二等辺三角形4個で作られています。

(1)この立体の頂点の数と辺の数はいくつですか?

(2)この立体の体積を求めなさい。

必要ならば図2の直角三角形を用いなさい。

「想像つかないなぁ・・・」

「頭の中でよーく考えてから、クリックしてみて」

「こんな風になるんだ・・・」

「この形は何?」

「三角柱を2つ重ねた形みたいだな」

「じゃあ、頂点と辺の数は?」

頂点の数は、8個、

辺は、14本

「体積は?」

「図2の直角三角形2つ分が底辺の面積で、高さが6cmだから・・・」

底面積は、6×4÷2=12c㎡

立体の体積は、12×6×2=144立方cm

「頭の中で組み立てるのは大変だけど、練習、練習!」

Ri

「このぐらいがやっとだ・・・」

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立方体にしたらキャラクターはどこ?

立方体の展開図(フェリス 2007 改題)

立方体の展開図 (清風南海中学 受験算数問題 2009年)

直方体に描かれた図形の面積 (栄光学園中学 受験算数問題 2008年)

展開図からの組み立て(巣鴨中学 受験算数問題 2003年)

展開図からの分割と面積 (開成中学 受験算数問題 2006年)

四角すいの展開図(灘中学 2006、ラ・サール中学 1994、同志社女子中学 2009、大妻中学 2005 類題)

四角すいの展開図つづき(中学受験 算数問題)

円すいの側面(四谷大塚 合不合判定テストより)

箱の組み立て(東京学芸大学附属世田谷中学 入試算数問題 2003年)

切り取った図形の組み立て(栄光学園中学 算数受験問題 2007年)

同じ模様になるのはどれ?(青山学院中等部 受験算数問題 2002年)

展開図の組み立て(共立女子中学 受験算数問題 2005年)

展開図の組み立て(中学受験算数 立体図形)

面積比(開成中学 算数入試問題 立体図形)

展開図の対角線(中学受験算数 イメージした問)

円すいの側面の最短距離

残りの面はどこに?(東京学芸大学附属竹早中学 2010年)

展開図と面積比(中学受験算数 立体図形)

立体の展開図(市川中学 2009年)

すべての面の和は?(大妻中学 2010年)

展開図の基本問題(成城中学 2010年)

立体の展開図はどれ?(慶應義塾普通部 2011年)

立方体の展開図(筑波大学附属中学 2011年)

展開図から体積を求める(ラ・サール中学 2011年)

毎年どこかで出題される有名な四面体(駒場東邦中学 2011年)

浦和中サイコロ(さいたま市立浦和中学 2012年)

組み立てて転がすと(渋谷教育学園渋谷中学 2010年)

どんな立体ですか?(駒場東邦中学 2010年)

ひもは何cm必要か?(立教女学院中学 2011年)

正八面体の展開図 (慶應義塾普通部 2009年)

よく出題される基本問題です。(専修大学松戸中学 2010年)

立方体の切り開き(桜蔭中学 2009年)

立体の切断と体積(慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年)

2014年3月23日 (日)

立体の表面積

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Muzuikao

Seiro1_3 

切り取られたあとの形って想像するの

難しいですよね。

実際に目で見て、パターンをつかんでいくのが

よさそうですが・・・

1辺5cmの立方体があり、BCとEFは平行です。
この立方体を4点A,E,F,Dを通る平面で切断してできた2つの立体
の表面積の差が42c㎡だったとき、BEの長さは何cmですか?

Rihyomenzu 

ムービー解答はコチラ

静止画像解答はコチラ

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切断された立方体の表面積(桜蔭 2008)

切り取られた円柱(SAPIX7月入室、組分けテストより)

直方体の切断(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

立方体の切断(慶應義塾中等部 受験算数問題 2000年)

立方体の切断回数(横浜共立学園中学 受験算数問題 2008年)

回転体の表面積(Sapix 10月マンスリーテストより)

立体図形の切り口(浦和明の星中学 受験算数問題 2009年)

立体の表面積と体積(中学受験 算数入試問題)

重なった三角柱(中学受験算数 立体図形)

表面積と体積は?(中学受験算数 頭の中で回してみた問)

面積の差は?(中学受験算数 難しく考えた問)

立体の表面積(中学受験算数 ややこしい問)

表面積の差(成蹊中学 2010年)

くり抜いたあとの表面積(須磨学園中学 2010年)

水面下の表面積は?(甲陽学院中学 2010年)

切断すると表面積は?(吉祥女子中学 2010年)

立方体の個数と表面積(共立女子中学 2010年)

積まれた立体の表面積(筑波大附属中学 2010年)

立体の表面積は(栄光学園中学 2011年)

切った後の表面積は?(國學院久我山中学 2010年)

立体の体積と表面積(サレジオ学院中学 2010年)

立体の表面積(東京女子学園中学 2010年)

立体を重ねた表面積(立教新座中学 2010年)

立方体のくり抜き(慶應義塾普通部 2010年)

表面積比から求める体積(東海中学 2012年)

体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

2014年3月21日 (金)

立体の表面積

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Muzuikao

Seiro1_3 

切り取られたあとの形って想像するの

難しいですよね。

実際に目で見て、パターンをつかんでいくのが

よさそうですが・・・

1辺5cmの立方体があり、BCとEFは平行です。
この立方体を4点A,E,F,Dを通る平面で切断してできた2つの立体
の表面積の差が42c㎡だったとき、BEの長さは何cmですか?

Rihyomenzu 

ムービー解答はコチラ

静止画像解答はコチラ

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切断された立方体の表面積(桜蔭 2008)

切り取られた円柱(SAPIX7月入室、組分けテストより)

直方体の切断(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

立方体の切断(慶應義塾中等部 受験算数問題 2000年)

立方体の切断回数(横浜共立学園中学 受験算数問題 2008年)

回転体の表面積(Sapix 10月マンスリーテストより)

立体図形の切り口(浦和明の星中学 受験算数問題 2009年)

立体の表面積と体積(中学受験 算数入試問題)

重なった三角柱(中学受験算数 立体図形)

表面積と体積は?(中学受験算数 頭の中で回してみた問)

面積の差は?(中学受験算数 難しく考えた問)

立体の表面積(中学受験算数 ややこしい問)

表面積の差(成蹊中学 2010年)

くり抜いたあとの表面積(須磨学園中学 2010年)

水面下の表面積は?(甲陽学院中学 2010年)

切断すると表面積は?(吉祥女子中学 2010年)

立方体の個数と表面積(共立女子中学 2010年)

積まれた立体の表面積(筑波大附属中学 2010年)

立体の表面積は(栄光学園中学 2011年)

切った後の表面積は?(國學院久我山中学 2010年)

立体の体積と表面積(サレジオ学院中学 2010年)

立体の表面積(東京女子学園中学 2010年)

立体を重ねた表面積(立教新座中学 2010年)

立方体のくり抜き(慶應義塾普通部 2010年)

表面積比から求める体積(東海中学 2012年)

体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

2014年3月17日 (月)

立体の切り口

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Pic_0309

立方体ABCD-EFGHがあり、AB,ADの真ん中に点P,Qをとります。この立方体を、3点P,Q,Gを通る平面で切ったとき、切り口の線を展開図に書き込みなさい。

なお、PQの線はすでに描いてあるとおりです。

「5角形になると思うんだけど・・・」

「そう、こうなる」

Zu5

「展開するとわからなくなる」

「各頂点がどこへ移動していくかを考えて、順番に展開していく」

「Gがどこへ行くかだな」

「こんな感じで展開してみる」(クリックを) 

「展開図で PとGやQとGを結ぶとき、直線でいいのかな?」

Zu6_2

「切り口の線のある面を展開して、となりの面といっしょにまっすぐにのばしてみると、切り口は直線になってるでしょ?」

「ほんとだ」

Zu7

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中学受験算数問題(立方体の面の中点)

切断面の形(2001 開成中学 受験算数問題より)

立方体の切り口線 (駒場東邦中学 受験算数問題 2008年)

立方体の切断(慶應義塾中等部 受験算数問題 2000年)

展開図からの分割と面積 (開成中学 受験算数問題 2006年)

立体図形の切り口(浦和明の星中学 受験算数問題 2009年)

立体の切り口の面積比(SundaySapixより)

切断面の面積(栄東中学東大選抜 受験算数問題 2009年)

正四面体と正八面体(早稲田実業中学 算数入試問題 2009年)

同じ立体を重ねる(中学受験 立体図形問題)

立方体の切り取り(中学受験 立体図形)

面積比(開成中学 算数入試問題 立体図形)

切られていないのは?(中学受験算数 見えない問)

面積の差は?(中学受験算数 難しく考えた問)

大きいほうの体積は?(早稲田中学 2009年算数問題)

三角すいを切り取っていく(中学受験算数 立体図形)

昨年の入試問題(市川中学 2010年)

高度な3次元イメージ(灘中学2日目 2011年)

水面下の表面積は?(甲陽学院中学 2010年)

切り口の形は?(淑徳与野中学 2010年)

直方体の切断(桜蔭中学 2011年)

切り口の面積(大阪星光学院中学 2010年)

相似比の利用(渋谷教育学園渋谷中学 2010年)

立体の展開図はどれ?(慶應義塾普通部 2011年)

今年の女子学院中学の問題(女子学院中学 2012年)

今年の灘中2日目の問題(灘中学 2012年)

2012年度、桜蔭中学の問題(桜蔭中学 2012年)

円柱ではなくても・・・(東京都市大学付属中学 2009年)

どんな立体ですか?(駒場東邦中学 2010年)

立体図形の切り口(開成中学 2004年)

立体のカット(栄東中学校東大クラス選抜 2007年)

立体の切断と体積(慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年)

立方体をカットした立体の組み合わせ(学習院中等科 2011年)

難問に挑戦→正四面体の切断(慶應義塾中等部 2012年)

2014年3月15日 (土)

体積

シンプルな問題って意外と難しい。

頭の中に次々と図形が浮かんでくるようになればいいのですが・・・

Sisu0

高さ10cmの四角すいがあり、各辺の長さはすべて等しいとき、この四角すいの体積を求めなさい。(筑波大学附属駒場中)

ムービー解答はコチラ

静止画解答はコチラ

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正四角すいの体積(中学受験算数問題)

面の回転と体積(巣鴨中学 受験算数問題2009)

切り取られた円柱(SAPIX7月入室、組分けテストより)

四角すいの展開図(灘中学 2006、ラ・サール中学 1994、同志社女子中学 2009、大妻中学 2005 類題)

直方体と水の入った容器(中学受験算数 練習プリントより)

かたむけた容器と水(四谷大塚 第2回合不合判定テストより)

平行四辺形の垂線(早稲田中学 受験算数問題 2007年)

切断した立体の体積 (栄光学園中学 受験算数問題 2007年)

三角柱の組み合わせ(Sunday Sapixより)

箱の組み立て(東京学芸大学附属世田谷中学 入試算数問題 2003

投影図(聖光学院中学 受験算数問題 2003年

投影図からの体積(栄光学園中学 入試算数問題 2009年)

立方体の回転(開智中学 算数入試問題 2010年)

立体の表面積と体積(中学受験 算数入試問題)

容器と水の高さ(湘南白百合学園中学 算数入試問題 2002年)

水そうに棒を入れる(中学受験 算数問題)

同じ立体を重ねる(中学受験 立体図形問題)

重なった三角柱(中学受験算数 立体図形)

箱の容積は?(中学受験算数 高さが問だい)

表面積と体積は?(中学受験算数 頭の中で回してみた問)

回転体の体積は?(中学受験算数 深さを間違えた問)

深さを同じに(中学受験算数 立体図形)

大きいほうの体積は?(早稲田中学 2009年算数問題)

水深の変化(中学受験算数 立体図形)

三角すいを切り取っていく(中学受験算数 立体図形)

基本的な体積問題(中村中学 2010年)

高度な3次元イメージ(灘中学2日目 2011年)

残った水の体積は?(同志社中学 2010年)

投影図から計算する体積(栄光学園中学 2009年)

くり抜かれた立体の体積(鴎友学園女子中学 2010年)

水の高さは?(立教池袋中学 2010年)

相似比の利用(渋谷教育学園渋谷中学 2010年)

水そうと水の深さ(広島学院中学 2010年)

立体の体積と表面積(サレジオ学院中学 2010年)

立体の想像力(早稲田中学 2011年)

展開図から体積を求める(ラ・サール中学 2011年)

立方体のくり抜き(慶應義塾普通部 2010年)

容器に入れた液体(女子学院中学 2011年)

今年の麻布中学の第1問(麻布中学 2012年)

今年の女子学院中学の問題(女子学院中学 2012年)

2012年度の開成中学算数問題(開成中学 2012年)

2012年度、桜蔭中学の問題(桜蔭中学 2012年)

表面積比から求める体積(東海中学 2012年)

円柱ではなくても・・・(東京都市大学付属中学 2009年)

体積と面の数(慶應義塾湘南藤沢中等部 2009年)

ビンの容積は?(豊島岡女子学園中学 2009年)

立体のカット(栄東中学校東大クラス選抜 2007年)

立体の切断と体積(慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年)

立方体をカットした立体の組み合わせ(学習院中等科 2011年)

2014年3月13日 (木)

円と扇形

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Mondaizu

「ねえ、黄色の面積と緑の面積って同じなんだって。どうして?」

「黄色の部分は木の葉形の面積。習ったよね?」

Konoha

「一辺×一辺×3.14÷2-一辺×一辺、で

一辺×一辺×0.57って教わった」

「緑の部分のおうぎ形の半径は正方形の対角線だから、

対角線×対角線が半径×半径になるね。

対角線×対角線って、一辺×一辺の2倍でしょ」

「なんで?」

「正方形の面積は一辺×一辺=対角線×対角線÷2だから」

「そうか・・・」

「だから緑部分の面積は

2×一辺×一辺×3.14÷4-一辺×一辺で

木の葉形と同じ、一辺×一辺×0.57になるわけ」

「形がこんなに違うのに、ホントカナ?って感じ」

なんか納得しない様子です。そこで・・・

Hipo

「黄色い三日月部分の面積が緑の三角形の面積と同じになるのは知っているよね?」

「ヒポラテスの三日月!」

「ヒポクラテス!」

「こんな風に図形を移動してみるとわかるでしょ(クリックしてみてください)

「よけいわからなくなった・・・」

またため息・・・

Ha_2

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図形の回転(ある難関中学の19年度入試問題)

中学受験算数問題(円の面積)

中学受験算数問題(ヒポクラテスの三日月)

中学受験算数(正方形の回転)

木の葉形の面積(1997 灘中 改題)

木の葉形面積(灘中1998 類題)

平面図形の面積(灘 2007)

平面図形の面積 (三田学園 1998 改題)

半円とおうぎ形の面積(SAPIX算数補充プリント)

正三角形と半円(灘中学 受験算数問題より)

木の葉形面積とヒポクラテスの三日月

牛の動く範囲の面積(sapixディリーサポートより)

正方形と円(SAPIX入室、組分けテストより)

正五角形と円弧(女子学院中学 受験算数問題 2000)

直方体に描かれた図形の面積 (栄光学園中学 受験算数問題 2008年)

正方形とおうぎ形(Weekly Sapixより)

正方形とおうぎ形(市川中学 受験算数問題 2009年)

三角形とおうぎ形(学校別サピックスオープンより)

円周率とは何か(甲南中学 算数受験問題 2009年)

正方形とおうぎ形(奈良学園中学 算数入試問題 1998年)

正方形内の円(本郷中学 算数第①回入試問題 2010年)

正方形の回転(中学受験算数 図形の回転)

円と正三角形(開成中学 2005年 算数入試問題 平面図形)

円の個数の差(東大寺学園中学 2005年 算数入試問題 平面図形)

おうぎ形はどこに?(中学受験算数 標準問題 気づかなかった問)

面積の工夫(中学受験算数 3.14)

同じ面積の移動(筑波大学附属中学 2008年算数入試問題)

どう分ける?(中学受験算数 面積分割)

面積は?(中学受験算数 平面図形)

第10回算数オリンピック トライアル問題

覚えておきたい図形(中学受験算数 平面図形)

どんな工夫をする?(中学受験算数 平面図形)

同じものから同じものを引くと?(暁星中学 2009年)

木の葉形面積の応用(駒場東邦中学 2008年)

昨年度の出題(ラ・サール中学 2010年)

円と直角三角形(鴎友学園女子中学 2010年)

今年の問題(開成中学 2011年)

円の中の正方形の面積(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

どっちがたくさん入る?(久留米大学附設中学 2010年)

基本的な問題です(國學院久我山中学 2010年)

等積移動の工夫(四天王寺中学 2010年)

立体の表面積は?(栄東中東大選抜 2010年)

正方形内の円(開智中学 2010年)

台形と円の面積(城北中学 2010年)

周囲の長さと面積(学習院女子中等科 2010年)

面積を二つに分ける(愛知淑徳中学 2010年)

小円の半径は?(吉祥女子中学 2010年)

斜線部分の面積(愛光中学 2010年)

面積差(白陵中学 2010年)

斜線部分の面積合計(城北中学 2011年)

斜線部分が同じ面積の場合(普連土学園中学 2010年)

壁の面積(女子学院中学 2011年)

基本的な問題です(玉川聖学院 中等部 2010年)

円と正八角形(甲陽学院中学 2010年)

牛の動ける範囲(成蹊中学 2010年)

どう工夫しますか?(雙葉中学 2010年)

光源と影(聖光学院中学 2010年)

今年はこんな問題が!(浦和明の星女子中学 2012年)

2012年度、慶應義塾中等部の問題(慶應義塾中等部 2012年)

2012年度、武蔵中学の問題(武蔵中学 2012年)

今年出題された図形問題(西大和学園中学 2012年)

図形移動の基本問題(鎌倉女学院中学 2009年)

よく出題される問題(広尾学園中学 2010年)

とても簡単な問題です(東大寺学園中学 2010年)

図形移動の工夫(フェリス女学院中学 2012年)

等積移動の基本問題(春日部共栄中学 2011年)

ひもの長さは?(桜蔭中学 2010年)

おうぎ形と正方形(慶應中等部 2011年)

斜線部分の面積(暁星中学 2012年 改題)

2014年3月 9日 (日)

面積比・長さ比

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四角形ABCDはADとBCが平行な台形です。
AE:EB=1:2、AD:BC=3:4、BF:FC=1:1のとき、
EG:GCを求めなさい。

Menseki0

「相似の三角形を見つけることはわかるんだけど、それがどれだか・・・」

「どこに補助線引いたの?」

「ここ」

Menseki1

「ちょっとずれていない?ここでしょう?

そしてBDとの交点をIにする」

Mensek2

「そうか△ABDと△EBIか・・・」

Mensek3

「AB:EB=(①+②):②=3:2」

Mensek4

「ここで相似比の三角形を変えるわけ」

「やっぱりできなかった」

Mensek5

「△EGIと△CGBも相似でしょ」

「EI:CB=2:4=1:2か・・・」

Mensek6

「だからEG:GC=1:2]

「ムズイ!」

「でもこっれって(1)じゃない。(2)は四角形GHFCは台形ABCDの面積の何分のいくつになるかっていう問いでしょ?どう解いたの?」

「解かなかった」

「解けなかったんでしょ!」

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SAPIX 6月マンスリー 算数問題(相似と比)

三角形の面積比(市川中学 2005算数問題)

台形と比(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

台形と面積比つづき(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

正六角形の面積比 (麻布中学 受験算数問題 2009年)

面積比と角度(Sunday Sapixより)

台形の面積比公式(中学受験算数 平面図形)

三角形の面積比(中学受験算数 平面図形)

相似比、面積比(慶應義塾湘南藤沢中等部 2009年 算数入試問題 平面図形)

正方形の比と面積(中学受験算数 四苦八苦した問)

相似比を間違えた問

面積の比は?(中学受験算数 入試問題研究)

面積比(中学受験算数 入試問題レベル)

昨年の問題(開智中学 2010年)

面積比の基本問題(桐朋中学 2009年)

相似比と面積比の基本問題

長さ比と面積比(慶応普通部 2010年)

斜線部分の面積比は?(晃華学園中学 2010年)

面積比と台形の面積(神奈川大学附属中学 2010年)

面積比と面積(東海中学 2009年)

三角形の面積比(鴎友学園女子中学 2011年)

今年のラ・サール中学の問題(ラ・サール中学 2012年)

正六角形の基本問題(滝中学 2010年)

正六角形と面積比(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

長方形の何倍か?(白百合学園中学 2011年)

3点を結んでできる三角形(豊島岡女子学園中学 2010年)

三角形の面積比は?(芝浦工業大学中学 2010年)

1/4の円弧(麻布中学 2008年)

面積比は?(大妻中学 2012年)

体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

水の入った容器の長さ(フェリス女学院中学 2010年)

台形の面積比(青山学院中等部 2012年)

面積比と長さ比(城北中学 2012年)

長方形の中のおうぎ形(洗足学園中学 2009年)

正六角形と面積比 (白百合学園中学 2004年)

三角形の面積比(市川中学 2011年)

2013年度入試問題(海陽中等教育学校(特別給費)2013年)

面積比の基本問題です(学習院中等科 2009年)

2014年3月 5日 (水)

面積

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Mondaizu

「ねえ、黄色の面積と緑の面積って同じなんだって。どうして?」

「黄色の部分は木の葉形の面積。習ったよね?」

Konoha

「一辺×一辺×3.14÷2-一辺×一辺、で

一辺×一辺×0.57って教わった」

「緑の部分のおうぎ形の半径は正方形の対角線だから、

対角線×対角線が半径×半径になるね。

対角線×対角線って、一辺×一辺の2倍でしょ」

「なんで?」

「正方形の面積は一辺×一辺=対角線×対角線÷2だから」

「そうか・・・」

「だから緑部分の面積は

2×一辺×一辺×3.14÷4-一辺×一辺で

木の葉形と同じ、一辺×一辺×0.57になるわけ」

「形がこんなに違うのに、ホントカナ?って感じ」

なんか納得しない様子です。そこで・・・

Hipo

「黄色い三日月部分の面積が緑の三角形の面積と同じになるのは知っているよね?」

「ヒポラテスの三日月!」

「ヒポクラテス!」

「こんな風に図形を移動してみるとわかるでしょ(クリックしてみてください)

「よけいわからなくなった・・・」

またため息・・・

Ha_2

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中学受験算数問題(円の面積)

中学受験算数問題(ヒポクラテスの三日月)

中学受験算数(正方形の回転)

木の葉形の面積(1997 灘中 改題)

木の葉形面積(灘中1998 類題)

平面図形の面積(灘 2007)

正五角形の面積(東海 2004)

正三角形と正六角形

平面図形の面積 (三田学園 1998 改題)

正六角形の部分の面積(SAPIX補充算数プリントより)

半円とおうぎ形の面積(SAPIX算数補充プリント)

正三角形と半円(灘中学 受験算数問題より)

木の葉形面積とヒポクラテスの三日月

牛の動く範囲の面積(sapixディリーサポートより)

正方形と円(SAPIX入室、組分けテストより)

補助線と面積(芝中学 受験算数問題 2009年)

直方体に描かれた図形の面積 (栄光学園中学 受験算数問題 2008年)

長方形の等積分割(SAPIX 8月マンスリーテストより)

長方形の折り返し(9月四谷大塚合不合判定テストより)

正方形とおうぎ形(Weekly Sapixより)

正方形とおうぎ形(市川中学 受験算数問題 2009年)

三角形の相似と面積(Sapix 10月マンスリーテストより)

補助線の工夫(駒場東邦中学 受験算数問題 2009年)

切り取られた折り紙の面積(豊島岡女子学園中学 受験算数問題 2009年)

正方形の重なり(11月、サピックスオープンより)

台形と平行四辺形(武蔵中学 受験算数問題 2006年)

図形の重なり部分の面積と場合の数(久留米大学附設中学 受験算数問題 2007年)

台形の面積合計(大阪星光学院中学 算数入試問題 2004年)

八角形の面積と回転(立教新座中学 2006年 算数入試問題)

正方形とおうぎ形(奈良学園中学 算数入試問題 1998年)

正三角形と正方形(六甲中学 受験算数問題 2009年)

重なる正方形(豊島岡女子学園中学 受験算数問題 2005年)

図形の組みかえ(白陵中学 受験算数問題 2009年

対角線の使い方(学習院中等科 算数入試問題 2004年)

面積の基本問題(中学受験 算数問題)

正方形内の円(本郷中学 算数第①回入試問題 2010年)

正六角形の中の正三角形(中学受験算数 平面図形)

正方形の回転(中学受験算数 図形の回転)

正十二角形の面積(中学受験算数 平面図形)

影の作図と面積(開成中学 2008年 算数入試問題)

面積移動による工夫(東京都市大学付属中学 2009年 平面図形)

円と正三角形(開成中学 2005年 算数入試問題 平面図形)

おうぎ形はどこに?(中学受験算数 標準問題 気づかなかった問)

正方形の比と面積(中学受験算数 四苦八苦した問)

面積は?(芝中学 2009年 3等分だ問)

重なり部分の面積は?(中学受験算数 重なる問)

面積比べ(中学受験算数 油断した問)

重なっている部分の面積はいくつ?(中学受験算数 工夫する問)

最後のつめ(中学受験算数 半分にしなかった問)

斜線部分の面積は?(中学受験算数 気づかなかった問)

相似と三角形(中学受験算数 相似だ問)

60゜をさがせ!(中学受験算数 三角定規)

比で解く面積(中学受験算数 平面図形)

面積の工夫(中学受験算数 3.14)

同じ面積の移動(筑波大学附属中学 2008年算数入試問題)

どう分ける?(中学受験算数 面積分割)

第10回算数オリンピック トライアル問題

どの相似を使う?(中学受験算数 平面図形)

面積は?(中学受験算数 平面図形)

横になっていても・・・(中学受験算数 平面図形)

2つの多角形の形は?(早稲田中学 2010年 算数入試問題)

どちらがどれだけ大きい?(麻布中学 2010年算数入試問題)

超簡単な求積問題なのですが(中学受験算数 平面図形)

面積合計は?(2010年算数入試問題 東京学芸大学附属竹早中学)

覚えておきたい図形(中学受験算数 平面図形)

どんな工夫をする?(中学受験算数 平面図形)

どうやって数える?(中学受験算数 平面図形)

見える部分の面積は?(第4回 ジュニア算数オリンピック ファイナル問題)

大人は解けない?超難問(第9回算数オリンピック ファイナル問題より)

シルエットクイズなら見えない線はどこ?(灘中学 2008年)

木の葉形面積の応用(駒場東邦中学 2008年)

昨年度の出題(ラ・サール中学 2010年)

今年の問題(開成中学 2011年)

今年の問題(武蔵中学 2011年)

三角定規の性質(平面図形の基礎力)

同じ三角形を見つける問題(帝塚山中学 2010年)

円の中の正方形の面積(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

基本的な問題です(國學院久我山中学 2010年)

等積移動の工夫(四天王寺中学 2010年)

立体の表面積は?(栄東中東大選抜 2010年)

正方形内の円(開智中学 2010年)

四角形の部分面積(筑波大学附属中学 2010年)

台形と円の面積(城北中学 2010年)

周囲の長さと面積(学習院女子中等科 2010年)

正六角形と正三角形の基本問題(春日部共栄中学 2010年)

重なった部分と重なっていない部分(弘学館中学 2010年)

斜線部分の面積(愛光中学 2010年)

面積差(白陵中学 2010年)

斜線部分の面積合計(城北中学 2011年)

壁の面積(女子学院中学 2011年)

基本的な問題です(玉川聖学院 中等部 2010年)

四角形ABCDの面積(智弁学園和歌山中学 2010年)

正六角形の性質(中央大学横浜山手女子中学 2010年)

正方形の対角線(浦和実業学園中学 2010年)

牛の動ける範囲(成蹊中学 2010年)

面積比と台形の面積(神奈川大学附属中学 2010年)

どう工夫しますか?(雙葉中学 2010年)

三角形ABCの面積(武蔵中学 2009年)

正六角形の部分面積(神戸女学院中等部 2007年)

類題多数問題(筑波大学附属中学 2009年、早稲田中学 2011年、開智中学 2011年)

角度と面積と長さは?(フェリス女学院中学 2011年)

面積比と面積(東海中学 2009年)

斜線部分の面積(明治大学付属明治中学 2009年)

光源と影(聖光学院中学 2010年)

今年はこんな問題が!(浦和明の星女子中学 2012年)

今年のラ・サール中学の問題(ラ・サール中学 2012年)

2012年度、慶應義塾中等部の問題(慶應義塾中等部 2012年)

2012年度、武蔵中学の問題(武蔵中学 2012年)

今年出題の基本問題より(桐朋中学 2012年)

正方形の中心を結ぶ三角形(芝中学 2011年)

よく出題される正三角形問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2011年)

(4)までは解かない方がいい問題(清風南海中学 2008年)

難しそうですが基本問題です(第11回算数オリンピック トライアル問題)

フラクタル図形を考える(甲陽学院中学 2001年)

図形移動の基本問題(鎌倉女学院中学 2009年)

二等辺三角形をつなげる(筑波大学附属中学 2003年)

よく出題される問題(広尾学園中学 2010年)

手がかりはどこに?(東京学芸大学附属竹早中学 2006年)

等しい面積の利用(桐朋中学 2010年)

中心角は何度?(暁星中学 2010年)

平行四辺形の基本的性質(東邦大学付属東邦中学 2009年)

よく出題される基本図形(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

求積の工夫(豊島岡女子学園中学 2011年)

円柱に巻きつけた糸(栄光学園中学 2009年)

増え続ける面積 (立教池袋中学 2010年)

直角三角形の中の正方形(東大寺学園中学 2012年)

なぜ斜辺は5cmになるのか?(早稲田中学 2012年)

柔軟な発想をしないと難問ですよ(東海中学 2006年)

超難問(ジュニア算数オリンピック・ファイナル 2009年)

斜線部分の面積(暁星中学 2012年 改題)

角度と長さと面積(フェリス女学院中学 2009年)

色のついた部分の面積(お茶の水女子大附属中学 2005年)

台形内の三角形の面積(女子学院中学 2012年)

長さと面積を求める(成蹊中学 2011年)

2014年3月 4日 (火)

角度

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図の三角形ABCは,辺ABと辺ACの長さが等しく,辺BCの長さは6cmです。頂点Aから辺BCに垂直に引いた直線ADと,頂点Cから辺ABに垂直に引いた直線CEとが交わった点をFとします。次の問いに答えなさい。

(1)「あ」の角度を求めなさい。

(2)AFの長さを求めなさい・

(3)三角形AFCの面積を求めなさい。

1

参考イメージ図と答え

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超難問(ジュニア算数オリンピック・ファイナル 2009年)

中学受験算数(平面図形の角度)

補助線の威力(灘 2001)

正八角形内の角度(渋谷教育学園渋谷中学 受験算数問題より)

平面図形の角度(女子学院中学 受験算数問題 2009年)

面積比と角度(Sunday Sapixより)

長方形を折った角度(Sapix11月マンスリーテストより)

三角形の外角(Sapix11月マンスリーテストより)

折り目と角度(渋谷教育学園渋谷中学 2009年 入試算数問題)

角度の合計は?(浅野中学 算数入試問題 2003年)

多角形の内角と外角(中学受験 算数問題)

中心角は何度?(中学受験算数 平面図形)

内角と外角(中学受験算数 基本問題)

正五角形の角度(筑波大学附属中学 2007年算数入試問題)

角度は何度?(中学受験算数 平面図形)

7つの角度(中学受験算数 入試問題研究)

なぜ角度の和を求めるのかがヒント!(早稲田中学 2010年)

今年の問題(ラ・サール中学 2011年)

多角形の内角の和ー基本問題(大宮開成中学 2010年)

台形を折った角度(城北中学 2010年)

角Xの大きさは?(法政大学中学 2010年)

角度の和(淑徳与野中学 2010年)

角度問題(早稲田実業学校中等部 2007年)

角度と面積と長さは?(フェリス女学院中学 2011年)

角度を求める問題(海城中学 2011年)

正五角形と角度(大妻中学 2011年)

角度問題(広島学院中学 2011年)

今年の基本問題(女子学院中学 2012年)

平行線を利用する角度問題の基本(広尾学園中学 2010年)

二等辺三角形をつなげる(筑波大学附属中学 2003年)

手がかりはどこに?(頴明館中学 2006年、南山中学女子 2011年)

ちょっと戸惑う角度問題(共立女子中学 2009年)

中心角は何度?(暁星中学 2010年)

補助線をどこに?(東邦大学付属東邦中学 2011年)

正五角形と正八角形の角度(鎌倉学園中学 2011年)

角Xの角度は?(田園調布学園中等部 2011年)

正五角形折った角度(渋谷教育学園渋谷中学 2012年)

角度と長さと面積(フェリス女学院中学 2009年)

2014年3月 2日 (日)

表とグラフ

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図1には、大小2つの正方形(あ)と(い)があり、それぞれの対角線は直線L に重なっています。また、(あ)と(い)の1つの頂点が重なっています。いま、大きい正方形(あ)は動かさずに小さい正方形(い)だけを図1の位置から直線L に沿って、図2の位置まで一定の速さで動かします。図2では、(あ)と(い)の1つの頂点が重なっています。小さい正方形(い)を動かすと、図3のように2つの正方形が重なった部分に正方形(う)ができます。

1

小さい正方形(い)が動いた時間と重なってできる正方形(う)の対角線の長さが変わる様子を下のグラフに表しました。

2

(1)小さい正方形(い)の速さは毎分何m ですか。また、大きい正方形(あ)と小さい正方形(い)の対角線の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)小さい正方形(い)の面積を求めなさい。

(3)重なってできる正方形(う)の面積が 8/9㎡ となるのは動き始めてから何分何秒後 と何分何秒後ですか。

考え方と答え

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表から百分率を計算(中学受験算数 表とグラフ)

表を読み取って図解できるようになるといいのですが!(中学受験算数 表とグラフ)

正方形の移動とグラフ(駒場東邦中学 2010年)

得票割合を表すグラフ(筑波大学附属中学 2011年)

へだたりと時間のグラフ(明治大学付属明治中学 2011年)

グラフからの推理(桐朋中学 2007年)

グラフからわかることは?(聖セシリア女子中学 2010年)

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