方陣算

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図のように、ご石を、黒石の正五角形、白石の正五角形、黒石の正五角形、・・・と内側から順にならべていきます。

（１）いちばん外側に５０個のご石がならんだとき、この正五角形の一辺には何個のご石がならんでいますか？

（２）いちばん外側の正五角形の一辺に１５個のご石がならんだとき、黒、白あわせて、ご石は全部で何個ならんでいますか？

（３）最後の黒石が８７個あまりました。あと８個黒石があれば、外側にもう一つ正五角形になるようにならべることができます。このとき、白石は全部で何個ならんでいますか？

「５０÷５で１０個、って答えると違うんだよね」

「わかってきているのかな？」

「この赤□の合計が５０個になる。だから一辺は５０÷５＋１で１１個」

「（２）の１５個をどう考えるか」

「赤□にあたるのは１４個」

「内側から何番目の正五角形かな？」

「いちばん内側の赤□は１、２番目が２だから、そのまま１４番目だ」

「赤□が１～１４個あるね」

「ガウス算！」

（１＋１４）×１４÷２＝１０５個

１０５個×５辺分＝５２５個

「（３）も同じようだけど、ちょっと注意が必要だね」

「８７＋８の９５個でできる正五角形の赤□は１９個」

「だから一つ内側の白石は？」

「１８番目で赤□も１８個」

「白石の正五角形は何個？」

「２、４、６、８、１０、１２、１４、１６、１８の９個だから、一つおきのガウス算」

（２＋１８）×９÷２＝９０個

９０個×５辺分＝４５０個

「よくできました」

「ご石系はゲーム系だから、おもしろい」

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正五角形の方陣算（Sapix　スタンダードテストより）

江戸時代の「薬師算」（浅野中学　２０１０年）

正何角形ができる？（豊島岡女子学園中学　2008年）

方陣算（学習院女子中等科　２００９年）

正方形の一辺の長さ（中学受験　算数問題　女子学院２００９）

タイルの並べ方の規則性（桜蔭中学　受験算数問題　2007年）

持っていたタイルの枚数は？（浦和明の星女子中学　２００８年）