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2014年2月10日 (月)

方陣算

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Ho1

図のように、ご石を、黒石の正五角形、白石の正五角形、黒石の正五角形、・・・と内側から順にならべていきます。

(1)いちばん外側に50個のご石がならんだとき、この正五角形の一辺には何個のご石がならんでいますか?

(2)いちばん外側の正五角形の一辺に15個のご石がならんだとき、黒、白あわせて、ご石は全部で何個ならんでいますか?

(3)最後の黒石が87個あまりました。あと8個黒石があれば、外側にもう一つ正五角形になるようにならべることができます。このとき、白石は全部で何個ならんでいますか?

「50÷5で10個、って答えると違うんだよね」

「わかってきているのかな?」

Ho2

「この赤□の合計が50個になる。だから一辺は50÷5+1で11個」

「(2)の15個をどう考えるか」

赤□にあたるのは14個」

「内側から何番目の正五角形かな?」

「いちばん内側の赤□は1、2番目が2だから、そのまま14番目だ」

赤□が1~14個あるね」

「ガウス算!」

(1+14)×14÷2=105個

105個×5辺分=525個

「(3)も同じようだけど、ちょっと注意が必要だね」

「87+8の95個でできる正五角形の赤□は19個」

「だから一つ内側の白石は?」

「18番目で赤□も18個」

「白石の正五角形は何個?」

「2、4、6、8、10、12、14、16、18の9個だから、一つおきのガウス算」

(2+18)×9÷2=90個

90個×5辺分=450個

「よくできました」

「ご石系はゲーム系だから、おもしろい」

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正五角形の方陣算(Sapix スタンダードテストより)

江戸時代の「薬師算」(浅野中学 2010年)

正何角形ができる?(豊島岡女子学園中学 2008年)

方陣算(学習院女子中等科 2009年)

正方形の一辺の長さ(中学受験 算数問題 女子学院2009)

タイルの並べ方の規則性(桜蔭中学 受験算数問題 2007年)

持っていたタイルの枚数は?(浦和明の星女子中学 2008年)

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