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2014年1月

2014年1月30日 (木)

条件整理と推理

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落合監督の推理(海陽中等教育学校(入試Ⅰ) 2011年)

あるスポーツショップでは,ボール,グロープ,バット,スパイク,帽子を売っています。価格は,ボールか800円,グローブが8000円,バットが5000円,スパイクが12000円,帽子が1500円です。

さて,少年野球チーム「蒲郡ドラゴンズ」のメンバーである一郎君,秀喜君,大輔君,孝介君,浩治君の5人がこのお店で買い物をしました。5人とも,それぞれ2種類の品物を1個ずつ購入しました。このとき,お店ではどの商品も2個ずつ売れたそうです。次の練習日,このチームの落合監督は,5人がチームメイト達に話している発言の一部を耳にしました。
発言は次のようなものでした。

孝介「僕はバットを買ったけど,グローブは買わなかったよ」

一郎「大輔君はグローブを買ったよ」

浩治「僕はバットを買わなかったよ」

秀喜「僕はボールを買わなかったよ」

孝介「全員,買ったものの組み合わせは違うよ」

大輔「ボールと帽子を両方買った人はいなかったよ」

浩治「僕が買ったものを,大輔君は一つも買わなかったよ」

一郎「僕が買ったものは,大輔君も孝介君も買わなかったよ」

秀喜「僕が買ったものは、孝介君も浩治君も買わなかったよ」

これらの発言を聞いた落合監督は表1を作って,誰が何を買ったのかを推理しました。

1

この表は最初の孝介君の発言だけを聞いて記入してあります。

次の問に答えなさい。

(1)グローブを買った人の名前をすべて答えなさい。

(2)バットを買った人の名前をすべて答えなさい。

(3)大輔君が買った品物の合計金額はいくらですか。

(4)一郎君はスパイクを買ったのでしょうか,買わなかったのでしょうか。理由をつけて答えなさい。

(5)落合監督は全員の買った商品をみごとに推理して当てることができました。買った商品に○を,買わなかった商品に×を入れて表を完成しなさい。

(6)5人のうち,買い物の合計金額がもっとも高かった人と,合計金額がもっとも低かった人を答えなさい。また,その差額はいくらになりますか。

落合監督の推理と答え

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中学受験算数問題(桜蔭 2004)

中学受験算数問題(Weekly SapiX)

げた箱の入れ方(四谷大塚 第1回合不合判定テストより)

電車と時刻表(雙葉中学 受験算数問題 2009年)

選挙の論理計算(四谷大塚 第3回合不合判定テストより)

結び目はどこ?(早稲田中学 受験算数問題 2008年)

整数のグループ(中学受験 算数論理問題)

取り出した商品数は?(芝中学 2009年 算数入試問題 論証と推理)

どの玉が重い?軽い?(獨協埼玉中学 2010年)

勝ち抜きトーナメント(晃華学園中学 2010年)

対戦相手の推理問題(本郷中学 2011年)

自転車が一番速かった人(東海中学 2010年)

じゃんけんで何歩進む?(奈良学園中学 2011年)

組み合わせの種類は?(武蔵中学 2005年)

組み合わせを推理する(立教女学院中学 2011年)

今年の早稲田中学の問題(早稲田中学 2012年)

重さの関係推理する(千葉市立稲毛高等学校附属中学 2011年)

第12回 算数オリンピック、トライアル問題より

条件を整理していく問題(お茶の水女子大学附属中学)

大きさの推理(女子学院中学 2008年)

文章題の条件整理力を!(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

青い数字はどれですか?(東洋英和女学院中学 2010年)

大きさの推理(逗子開成中学 2009年)

落合監督の推理(海陽中等教育学校(入試Ⅰ) 2011年)

数字の入れ方は何通り?(早稲田実業中等部 2006年) 

仕事のスピードと時間の関係(栄光学園中学 2011年)

長方形の分割((筑波大学附属駒場中学 2001年) 

本箱の幅は何cm?(雙葉中学 2010年)

取ったカードの推理(神奈川大学附属中学 2010年)

2014年1月27日 (月)

ベン図

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一見合っていそうなのですが・・・

Ben1

「Aに賛成した人は全体の2/5だから18/45」

通分するんだね。

「Bに賛成した人が7/9だから35/45」

比較できるね。

「両方たすと53/45で、全体より多くなるのは両方に賛成した人がいるからだ」

・・・・・・・

「53/45から全体の45/45を引くと8/45←これが両方に賛成した人だから、135をかけると24人になる」

?????

Ben2

イが両方に賛成した人だとすると、

Aに賛成した人→ア+イ=18/45

Bに賛成した人→ウ+イ=35/45

ア+イ+イ+ウ=53/45

全体=ア+イ+ウ+エ=45/45

53/45-45/45ということは、

(ア+イ+イ+ウ)-(ア+イ+ウ+エ)

=イーエ

イにならないよ。

「だから答え違ったのか」

53/45×135=159人

(ア+イ+ウ+エ)-エ=135-28=107人=ア+イ+ウ

(ア+イ+イ+ウ)ー(ア+イ+ウ)=イ=159-107=52人

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和と差の問題(とちゅうでおかしくなった問)

人数と論理(高槻中学 受験算数問題 2008年)

全体の人数は?(光塩女子学院中 2009年)

べん図を上手に使う(慶應義塾普通部 2012年)

2014年1月24日 (金)

パズル問題

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2人で対戦するゲームがあります。A君B君C君が交代しながら2時間このゲームをしました。ゲームをしていた時間はA君80分、B君75分、 C君85分です。A君とC君が対戦していた時間は何分ですか?

Game

こたえ

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中学受験算数問題(難しそうですが・・・)

論証と推理(SAPIX スタンダードテストより)

点の移動、チェス(筑波大附属中学 受験算数問題 2009年)

並び方の推理(市川中学 受験算数問題 2009年)

レール遊び(麻布中学 2007年 算数入試問題 図形論理)

ABCDEの並び方(慶應義塾普通部 2007年 算数入試問題 論理)

積み木はいくつ?(中学受験算数問題 考えた問)

ウサギは何羽?(栄光学園中学 2007年 四苦八苦した問)

超難問パズル(第10回算数オリンピック ファイナル問題)

順位をあてて(中学受験算数 論証と推理)

推理問題、コナンになれる?(早稲田実業学校中等部 2009年)

カードを推理する(四天王寺中学 2010年)

どの玉が重い?軽い?(獨協埼玉中学 2010年)

サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中学 2011年)

ほんと?うそ?(駒込中学 2010年)

ビンゴ(栄光学園中学 2010年)

男子?女子?(駒込中学 2010年)

並び方の推理(栄東中学校、東大クラス選抜 2008年)

パズル(筑波大学附属中学 受験算数問題 2006年)

パズルに用いる図形の個数(開成中学 算数入試問題 2010年)

図形パズル(甲南中学 算数入試問題 2000年)

カッティングパズル(筑波大附属中学 2008年 算数入試問題 平面図形)

シルエットクイズなら見えない線はどこ?(灘中学 2008年)

パズルのような難問(筑波大学附属駒場中学 2004年)

難しそうですが基本問題です(第11回算数オリンピック トライアル問題)

200段のピラミッドのレンガの数(第29回高校生クイズ全国大会1回戦問題より)

立体パズル(筑波大学附属中学 2010年算数入試問題)

ハノイの塔(中学受験算数 規則性)

出た目で進むゲーム(青山学院中等部 2008年)

砂時計で時間を計るには?(頌栄女子学院中学 2012年) 

2014年1月22日 (水)

倍数算

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AさんとBさんがいくらかずつお金を持っています。AさんがBさんに150円をわたすとすると,2人の所持金が等しくなります。逆に,BさんがAさんに300円わたすとすると,Aさんの所持金はBさんの所持金の10倍になります。Aさんの所持金は何円ですか。

427

考え方と答え

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わかりやすい図(中学受験算数 図を描く問)

所持金はいくら?(桐光学園中学 2010年)

太郎君の持っていた金額は(同志社中学 2010年)

A君はいくら持っていた?(豊島岡女子学園中学 2010年)

2014年1月21日 (火)

差集め算

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生徒の宿泊で、1室の定員を5人ずつにすると全部の部屋を使っても4人分足りなくなり、1室の定員を6人ずつにすると5人の部屋が1室でき、1室が余ります。このときの生徒の人数を求めなさい。

Hivb0203cs_2

考え方と答え

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くるった巻尺(中学受験算数 差を集める問)

差集め算の基本問題(浅野中学 2010年)

赤玉と白玉を取り出す問題(SAPIX サマーサポートより)

合わせていくつあった?(横浜共立学園中学 2010年)

2014年1月20日 (月)

集合算

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一見合っていそうなのですが・・・

Ben1

「Aに賛成した人は全体の2/5だから18/45」

通分するんだね。

「Bに賛成した人が7/9だから35/45」

比較できるね。

「両方たすと53/45で、全体より多くなるのは両方に賛成した人がいるからだ」

・・・・・・・

「53/45から全体の45/45を引くと8/45←これが両方に賛成した人だから、135をかけると24人になる」

?????

Ben2

イが両方に賛成した人だとすると、

Aに賛成した人→ア+イ=18/45

Bに賛成した人→ウ+イ=35/45

ア+イ+イ+ウ=53/45

全体=ア+イ+ウ+エ=45/45

53/45-45/45ということは、

(ア+イ+イ+ウ)-(ア+イ+ウ+エ)

=イーエ

イにならないよ。

「だから答え違ったのか」

53/45×135=159人

(ア+イ+ウ+エ)-エ=135-28=107人=ア+イ+ウ

(ア+イ+イ+ウ)ー(ア+イ+ウ)=イ=159-107=52人

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ゼッケンは何枚?(集合算の応用問題 意味がわからなかった問)

和と差の問題(とちゅうでおかしくなった問)

集合算の応用問題です(中学受験算数 集合算)

全体の人数は?(光塩女子学院中 2009年)

2014年1月18日 (土)

分配算

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基本レベル

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お金のやりとり(お茶の水女子大附属中学 算数入試問題 過不足)

分配算の基本問題(中学受験算数 割合と比)

3人の持っているお金は?(愛光中学 2008年算数入試問題)

2014年1月16日 (木)

過不足算

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何人かの子どもに1人16枚ずつカードを配ったところ8枚足りませんでした。10人の子どもが加わったので,今度は1人12枚ずつ配ったところ24枚余りました。カードは全部で何枚ですか。

Ura3Ura3Ura3Ura3Ura3 Ura3Ura3

考え方と答え

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和と差の考え方(Sapix Daily Supportより)

過不足算の基本問題(明治大学付属明治中学 2011年)

過不足は正確に!(図が間違った問)

浦島太郎?(高槻中学 2010年)

2014年1月14日 (火)

和差算

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太さが一定の針金があります。この針金4cmの重さは15gあり、35円買ったら重さが24gありました。この針金1m60cmの値段はいくらですか。

Cocolog_oekaki_2011_02_10_08_34

考え方と答え

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良質のノート、ふつうのノート(中学受験算数 和差算)

お金のやりとり(お茶の水女子大附属中学 算数入試問題 過不足)

重さと値段の関係(和と差に関する基本問題)

和差算の名作問題(武蔵中学 2009年)

旅人算+和差算(暁星中学 2012年)

2014年1月11日 (土)

植木算

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親子で解く植木算

道路の左側には45mの間かくで交通標識が、右側には60mの間かくで街灯が立ててあり、どちらも端から端までならんでいて、本数の差は40本です。

(1)道路の長さを求めなさい。

(2)街灯の本数を求めなさい。

「図にしてみると・・・」

Ki1

「なんで最小公倍数を使うのかわからない」

「端から数えて最初に右と左がそろうところだからでしょ」

Ki2

「それが180m?」

「道路がもし180mだったら左右の差は何本になるか考えるの」

「左の交通標識は180÷45+1で5本、右の街灯は180÷60+1出4本だから、差は1本」

「差は40本になったわけだから、180mの40倍でしょ?」

「180×40で7200m

「街灯は60mごとだから・・・」

7200m÷60m=120←街灯の間かくの数

120+1=121本

「最小公倍数の180じゃなくて45×60の2700でも計算できる?」

「やってみたら」

2700÷45+1=61本

2700÷60+1=46本

61本-46本=15本

「40本差だから15本の40/15倍だね」

「8/3だから2700mにかけると・・・、7200mになる」

「45と60の公倍数なら全部できるでしょうけど、計算がしにくくなるね」

「最小公倍数が一番計算しやすいってことなのか」

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間かくの規則性(Sunday Sapixより)

つながったくさり(中学受験算数問題 規則性)

マッチの数は?(中学受験算数 規則性を考える問)

のりしろの大きさ(洗足学園中学 2010年)

こんがらがったひもを切ると?(市川中学 2011年)

規則性のある植木算・・・(3)は難問(巣鴨中学)

2014年1月 9日 (木)

相当算

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B君はいくつもらったの?(中学受験算数 相当算)

ディオファントス(中学受験算数 相模女子大中学 相当算)

条件を整理していく問題(お茶の水女子大学附属中学)

ややこしいですが相当算ですね(第6回ジュニア算数オリンピックファイナル問題より)

線分図の基本的な使い方(中央大学横浜山手女子中学 2010年)

いくら持っていたかな?(サレジオ学院中学 2010年)

割合とページ数(大妻中学 2010年)

はじめに入っていた水の量は?(中学受験算数 文章題総合)

実人数は何割にあたるか?(同志社中学 2010年)

本のページ数は?(武蔵中学 2012年)

ある小学校の生徒数(中央大学横浜山手女子中学 2010年)

年齢算+相当算(浦和明の星女子中学 2012年)

2014年1月 7日 (火)

消去算

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ある中学校で、昨年入学した男子生徒数と女子生徒数の合計は560人でした。今年は昨年に比べて、男子生徒が12%減り、女子生徒数が1割5分増え、女子生徒が男子生徒より35人多く入学しました。今年入学した女子生徒数は何人ですか。

2203

考え方と答え

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消去算の図形問題(中学受験算数 和と差に関する問題)

消去算の応用問題(中学受験算数 和と差)

今年の女子生徒数は?(大阪星光学院中学 2010年)

みかん1個となし2個ではいくら?(吉祥女子中学 2011年)

三角形の面積比(市川中学 2011年)

2014年1月 4日 (土)

操作計算

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計算の操作と規則性(本郷中学 2012年)

ある数 a の整数部分を< a >と書くことにします。

例えば <3.14>=3となります。これについて次の問いに答えなさい。

1

計算の操作と考え方

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昨年の問題(栄東中学東大クラス選抜 2010年)

計算の操作(桜蔭中学 2010年)

四角に当てはまる数は?(久留米大学附設中学 2010年)

和の操作(浦和明の星女子中学 2011年)

作った数の合計(筑波大学附属駒場中学 2011年)

規則が決まっている計算問題(西大和学園中学 2009年)

連続した数の和(早稲田中学 2010年)

約束記号計算の難問(開成中学 2012年)

約束記号を使う問題(聖光学院中学 2012年)

約束記号の計算((豊島岡女子学園中学 2012年)

カッコが入る計算(晃華学園中学 2009年)

計算の操作と規則性(本郷中学 2012年)

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