目次

2019年9月 3日 (火)

ラグビーワールドカップの総試合数は?(城北中学 過年度改題)

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日本でのラグビーワールドカップが始まります。

参加チームは全部で20チーム。

最初に5チームずつ4グループで総当たりの予選リーグを行い,

勝敗やトライ数などによって勝ち点を決め、各リーグ内で1位から5位までの順位を決めます。

次に,各リーグの上位2チームによる決勝トーナメントを行い,優勝チームを決めます。

この大会の総試合数は何試合になりますか?

3位決定戦もありますよ!

1226zu1

Rugby40781_1280

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予選リーグは5チームから2チーム取り出す場合の数なので、

 5×4

ーーーーー =10試合

 2×1 

4グループなので、

10×4=40試合

決勝トーナメント進出チームは

2×4=8チーム

1チームが優勝するまでに7チームが負けるので7試合

3位決定戦が1試合あるので、7+1=8試合

全部で、40+8=48試合

Rugby1210840_1920

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682

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2019年8月28日 (水)

底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)

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底面を水平のまま動かせる水そうがあります。

図のように最初の底面の位置は深さ60cmのAの ところにあります。

ここに水を一定の量ずつ入れ始めると同時に

毎分2cmの速さで底面を上げていったところ、

3分後の水面の高さは Aから8cm になりました。

(1) 水は毎分何しℓずつ入りますか。

(2) 水そうがいっぱいになるのは、水を入れ始めてから 何分後ですか。

(3) 水を入れ始めてから口分後に、底面の上がる速さを1/3にして、

  水を入れる量を2倍にした ところ、

  水を入れ始めてから 24分後に水そうがいっぱいになりました。

  口に入る数を求めなさい。

11171

Paper

 

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解法のヒント

底面は毎分2cmで上がりますから、

3分では、2×3=6cm上がります。

水は底面が動いても動かなくても、

底面上の水面の高さは毎分一定の量で増えていきます。

11173

3分後水面の高さはAから8cmの高さになったので、

底面から水面までは、8-6=2cm

Pce022s

 

解法例

(1)

40×25×2=2000立方cm=2ℓ

1分間に、2÷3=2/3ℓ

(2)

水は1分間に底面から、

2/3ℓ÷(40cm×25cm)=2/3cm上昇します。

△分で60cmになるとすると、

2×△+2/3×△=60

8/3×△=60

△=22.5分

(3)

□分間は、水面は1分間に

2+2/3=8/3cm上がります。

□分後~24分の間は、

2×1/3+2×2/3=2/3+4/3=6/3cm上がります。

下のようにの面積図にしてみると、

11172

1分間に8/3cmのままなら24分間で64cmなので、

白い部分の面積は4ということになり、

PQ=8/3-6/3=2/3 より、

QRの長さは、

4÷2/3=6となるので、

□=24-6=18分です。

6082

 

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682

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2019年8月20日 (火)

色部分の面積は?(ラ・サール中学 2019年 )

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図の三角形ABCで角Aは直角、辺ABの長さは24cm、

辺ACの長さは15cmです。

さらに、ADの長さが6cm、AEの長さが10cm、

DFは辺ACと平行とします。

(1)DFの長さを求めなさい。

(2)色部分の面積を求めなさい。

1281

6082_2

 

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解法例

6085_2

 

1282

(1)

△EABと△FDBは相似で、

AB:DB=24:(24-6)=4:3

DF=10×3/4=7.5cm

(2)

△赤と△緑も相似で、

CE:DF=(15-10):7.5=2:3

△緑の底辺をDFとしたときの高さは、

6×3/5=3.6cm

求める面積=

(24×10÷2-18×7.5÷2)-7.5×3.6÷2

=(120-67.5)-13.5

=39㎠

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