目次

2019年1月15日 (火)

色部分の面積は?(今年 2019年 浦和明の星女子中学)

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下の図は、大きな半円と小さな円と直線を組み合わせたもの です。

図の色部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14 とします。

1151

102

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図の黄色部分は二等辺直角三角形で、

赤い部分は小さい円の3/4になります。

1152

緑部分の面積は、

半径4cm、中心角135°のおうぎ形から、

黄と赤部分を引いて求めます。

4×4×3.14×135/360-2×2×3.14×3/4

=6×3.14-3×3.14

=3×3.14

=9.42㎠

9.42-2×2÷2=7.42㎠

104

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682

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2019年1月13日 (日)

水の高さは何cmになる?(2017年 東京都市大学付属中学)


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下の図1 について、

平行四辺形ABCDの頂点BとDを通る直線は、辺ADに垂直です。

この直線を軸として1回転させて作った立体の体積と同じ体積の水を、

図2の円柱の 容器に入れると、

水の高さは何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。

図1

6251

図2

6252

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Bandicam_20170625_093049903

半径6cm、高さ10cmの円錐から、

半径3cm、高さ5cmの円錐を引いた円錐台を

2つ重ねた立体になります。

(6×6×3.14×10×1/3-3×3×3.14×5×1/3)×2

=(120×3.14-15×3.14)×2

=105×3.14×2

=210×3.14

210×3.14÷5×5×3.14

=8.4cm

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682

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2018年12月24日 (月)

列は全部で何通り?(今年 2018年 麻布中学)

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2つの記号〇、×を並べてできる列のうち、

次の条件にあてはまるものを考 えます。

(条件) ○が3つ以上連続して並ぶことはない。

Apf0107s

例えば,、○○×○○はこの条件にあてはまりますが、

○×○○○××は条件にあてはまりません。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)〇、×を合わせて14個並べるとき、

  ×の個数が最も少なくなる列を1つ書き なさい。

(2)〇、×を合わせて13個並べるとき、

  ×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。

(3)〇、×を合わせて12個並べるとき、

  ×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。

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(1)

〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇〇

(2)

〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×

一番右の×を左にずらすと、

〇〇×〇〇×〇〇××

右から2番目の×を左にずらすと、

〇〇×〇〇×××

右から3番目の×を左にずらすと、

〇〇××××

一番左の×を左にずらすと、

××××

以上の5通り

(3)

〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×・・・・・①

(2)と同様に右から順番に×をずらしていきます。

〇〇×〇〇×〇〇××〇・・・・・②

〇〇×〇〇×〇〇××〇・・・・・③

〇〇×〇〇×××〇・・・・・④

〇〇×〇〇×××〇・・・・・⑤

〇〇××××〇・・・・・⑥

〇〇××××〇・・・・・⑦

××××〇・・・・・⑧

××××〇・・・・・⑨

右側が×〇になっている②の変化形が考えられます。

〇〇×〇〇×××〇・・・・・⑩

〇〇××××〇・・・・・⑪

××××〇・・・・・⑫

左側が〇×になっている⑧の変化形が考えられます。

××××〇・・・・・⑬

××××〇・・・・・⑭

××××〇・・・・・⑭’これは⑫と同じなので不可

両側が〇〇×・・・・・×〇になっている

③~⑦の中6つの形でないのが、〇××〇の対象形、

〇〇×〇×××〇・・・・・⑮

この15通りです。

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