目次

2018年5月17日 (木)

色部分の面積は?(今年 2018年 暁星中学)

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図のような面積が1㎠の正六角形 ABCDEF があります。

この正六角形の3つの頂点を選び、正三角形 BDF を作 り、

その正三角形の3つの辺の真ん中の点が頂点となるような

正六角形を作ります。

(1)正三角形 BDF の面積を求めなさい。

(2)図の色部分の面積を求めなさい。

5171

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(1)

5172

△黄=△緑 なので、

正三角形BDFは正六角形ABCDEFの1/2

1×1/2=1/2㎠

(2)

5173

黄=緑 なので、

黄色部分は正三角形BDEの2/12=1/6

1×1/2×1/6=1/12㎠

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682

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2018年5月16日 (水)

どんな図になりますか?(桐朋中学 2009年)

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1cmの方眼があります。

この方眼の上で、ある図形を右に1cm、

上に1cm動かしてできる図形と

もとの図形の重なった部分を黒くぬります。

たとえば、たての長さが2cm、横の長さが3cmの長方形を動かすと、

黒くぬる部分は図のようになります。

5161

(1)もとの図形が、次の①、②の太線で表された図形であるとき、

  黒くぬる部分の面積を求めなさい。

  ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20180516_092741007

(2)黒くぬる部分が図1のようになるとき、

  元の図形を1つ図1にかきなさい。

Bandicam_20180516_092758729
(3)黒くぬる部分が図2のようになるとき、

  もとの図形が、三角形であるものと五角形であるものを

  それぞれ1つずつかきなさい。

Bandicam_20180516_092832706
Bandicam_20180516_092844366

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(1)

5162 5163

「右1cm、上1cm動かしたところに同じ図形を描いてみるといいね」

「①は台形だから、

(1.5+2)×1÷2=1.75c㎡

② は木の葉形の面積になるから、

 

(1×1×3.14÷4-1×1÷2)×2=0.57c㎡」

(2)

5164

「かけた?」

 

「水色はかけた」

(3)

「図2で黒と黄色の三角形を2つとも含む図形を考えればいいね」

5165

「黒は動かない、黄色はなくなる」

「それが手がかりになるかもね」

5166_2

5167_2

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682

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2018年5月15日 (火)

ア~ウにあてはまる数は?(今年 2018年 フェリス女学院中学)

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点Oを中心とする半径 4.5cmの大きい円の周上に点P、

半径3.6cmの小さい円の周上に点Qがあります。

はじめ3点O、P、Qは、図のように一直線上に並んでいます。

はじめの位置から点Pは反時計回りに大きい円の周上を、

点Qは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、

同時にはじめの位置に戻ったときに止ま ります。

次のア~ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

はじめてO、P、Qが一直線上に並ぶまでに

点Pが進む道のりは( ア )cmです。

三角形OPQ の面積が最も大きくなるとき、その面積は( イ )㎠であり、

このような場合は( ウ )回あります。

5151

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半径の比が、4.5:3.6=5:4 なので、

同じ速さで、同じ時間に進む角度は、逆比になり4:5

一直線になるのは180°なので、

図のように、Pは4.5×2×3.14-80/360cm進み、

5152

ア=9×3.14×2/9=6.28cm

△OPQの面積が最大になるのは、

図のように、OPを底辺にした場合、

高さが最大になるのOQがOPに対して直角になったときで、

5153

イ=4.5×3.6÷2=8.1㎠

止まるときはQが5周、Pが4周しています。

Pが40°、80°、120°、160°、200°、

240°280°、320°、360°のときに

OQと90°(△OPQの面積が最大)と180°(一直線)を繰り返すので、

Pが1周目、5回直角

Pが2周目、4回直角

Pが3周目、5回直角

Pが4周目、4回直角 より、

ウ=18回




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