目次

2018年7月22日 (日)

展開図を完成させましょう!(今年 2018年 雙葉中学)

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図1の立体の4つの面は、すべて合同な正三角形です。

この立体のそれぞれの面に1、2、3、4の数字を書きました。

ある方向から見ると図2、別の方向から見ると図3のようになりました。

図1

Bandicam_20180722_081036134

図2

7221

図3

7222

この立体の展開図を完成させましょう。

また、向きを考えて2、3、4の数字も書きましょう。

7224

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下の図は2つの解答例です。

7223  

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682

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2018年7月20日 (金)

正方形は最も多くて何個並ぶ?(今年 2018年 豊島岡女子学園中学)

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下の図のように、横20cm、 たて 5cmの長方形のわくの中に、

面積が 12㎠の正方形を重ならないように横一列に並べていきます。

このとき、 正方形は最も多くて何個並べられますか。

ただし、わくの太さは考えないものとします。

7201

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正方形の1辺の長さが3.4cmのとき、

面積は、3.4×3.4=11.56㎠で

12㎠より小さくなりますが、

それでも、20÷3.4=5.8・・・・・で、

6個は並べられません。

正方形の1辺の長さが3.5cmのとき、

3.5×3.5=12.25㎠と

12㎠より大きくなりますが、

20÷3.5=5.7・・・・・で、

5個は並べることができます。

したがって、最大で5個です。

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2018年7月18日 (水)

はりつけ方は何通り?(今年 2018年 灘中学 2日目)

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図のような形をしたタイルがそれぞれ何枚かあります。

これらを裏返 さずに、

壁に固定された枠の中にす き間なくぴったりはりつけます。

7181

 

(1) 縦 5cm、横10cm の長方形の枠 の中に、

  4枚のタイルAをはりつける方法は全部で 何通りありますか。

(2) 1辺の長さが 10cmの正方形の枠の中に、

  4枚のタイルAと2枚のタイルBをはりつける方法は

  全部で何 通りありますか。

(3) 縦 10cm、横15cm の長方形の枠の中に、

  2枚のタイルBと2枚のタイルCをはりつける方法は

  全部で 何通りありますか。

  また、4枚のタイルAと2枚のタイルCをはりつける方法は

  全部で 何通りありますか。

(4) 縦10cm、 横20cmの長方形の枠の中に、

  4枚のタイルAと2枚のタイルBと2枚のタイルCをはりつけます。

  このとき、2枚のタイルCの置き方は全部で何通りありますか。

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(1)

Bandicam_20180718_084931570

左の正方形内にタイルAは2通り、

右の正方形内も2通りなので、

2×2=4通り

(2)

Bandicam_20180718_085741970

Aの正方形内にタイルAを2つはりつけた場合、

Bの正方形内に残る2つのタイルAをはりつけると、

2×2=4通り、

Cの正方形内にはりつける場合も4通り、

D内も4通り、

4×3=12通り、

次に、最初のタイルA2枚をB内に貼る場合を考えると、

B内とC内で4通り、

B内とD内で4通り、

4×2=8通り、

C内とD内で、4通り、

全部で、12+8+4=24通り

(3)

Bandicam_20180718_090318759

左の10×10の正方形内にタイルCは貼る方法は2通り、

タイルCとタイルBの左右を入れ替えれば2通りなので、

全部で4通り

Bandicam_20180718_090514986

左の正方形内は2通り、

右のタイルCは4通りなので、

2×4=8通り、

左右を入れ替えてまた8通り、

Bandicam_20180718_090642727

タイルCを分ける貼り方が2通りあるので、

全部で、8×2+2=18通り

(4)

左からタイルCをはりながら考えていきます。

Bandicam_20180718_091339845

1枚目のタイルCをAの位置に貼ると、

2枚目のタイルCは、

緑、黒、茶の正方形内で4通りの貼り方があり、

6通りの貼り方があります。

Aの位置のタイルCを右に90°回転させて、直角を左上にすると、

やはりこの場合も6通り、

Bandicam_20180718_091558425

1枚目のタイルCをAの位置に貼ると、

2枚目のタイルCは茶の正方形内に4通りの貼り方があり、

Bandicam_20180718_091649917

1枚目のタイルCをAの位置に貼っても、

2枚目のタイルCは茶の正方形内に4通りの貼り方があります。

Bandicam_20180718_091945767

次に、タイルCを右に5cmずらして、

茶の正方形内の4通りについて考えます。

1枚目のタイルCをAの位置に貼ると、

2枚目は2通り、

Bandicam_20180718_092053380

1枚目がAの位置でも、

2枚目は2通り、

Bandicam_20180718_092148237

1枚目をAの位置に貼ると2枚目は貼ることができません。

Bandicam_20180718_092336222

さらに5cm右にずらした場合を考えると、

茶の正方形内で2通りの貼り方が考えられるので、

全部で、6×2+4×2+2×2+2=26通り

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