アの長さは？（２０２０年 浦和明の星女子中学）

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下の図は,半径 3cm のおうぎ形と直角三角形を組み合わ せたものです。

2つの色部分の面積が等しいとき,

アの 長さを答えなさい。

ただし、円周率は 3.14 とします。

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白部分＋緑＝白部分＋黄　

なので、

３×３×３．１４×１/４＝３×ア×１/２

９×３．１４＝６×ア

ア＝３/２×３．１４

ア＝４．７１ｃｍ

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色部分の面積は？（浦和明の星女子中学 ２０１９年）

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下の図は、大きな半円と小さな円と直線を組み合わせたもの です。

図の色部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14 とします。

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図の黄色部分は二等辺直角三角形で、

赤い部分は小さい円の３/４になります。

緑部分の面積は、

半径４ｃｍ、中心角１３５°のおうぎ形から、

黄と赤部分を引いて求めます。

４×４×３．１４×１３５/３６０－２×２×３．１４×３/４

＝６×３．１４－３×３．１４

＝３×３．１４

＝９．４２㎠

９．４２－２×２÷２＝７．４２㎠

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牛の動ける範囲は？（豊島岡女子学園中学 ２０１９年 ）

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図のような　ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ の長さがそれぞれ２０ｍ、１６ｍ、１２ｍで、

角Ｃの大きさが ９０°である直角三角形ＡＢＣの３つの頂点の位置に

牛が１頭ずつロープでつながれています。

Ａ、Ｂ、Ｃ につながれている ロープの長さは、

それぞれ　１６ｍ、１２ｍ、２０ｍ です。

このとき、牛が動くこ とのできる部分の面積は全部で何㎠ですか。

ただし、牛の大きさ、ロー プの太さは考えないものとし、

ロープはのびないものとします。

 

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解法例

図のように、

半円３つと真ん中の直角三角形の面積の合計になります。

１２×１２×３．１４×１/２＋

１６×１６×３．１４×１/２＋

２０×２０×３．１４×１/２＋

１２×２×１６×２×１/２

＝（１２×６＋１６×８＋２０×１０）×３．１４＋２４×１６

＝４００×３．１４＋３８４

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