クイズ

2017年5月12日 (金)

Aは? Bは?(今年 2017年 晃華学園中学 改題)

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5122

Aにあてはまる数は何ですか?

Bにあてはまる数は何ですか?

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1+1+2+2×2

=2×2+2×2

=2×2×2

1+1+2+2×2+2×2×2

=2×2×2+2×2×2

=2×2×2×2

1+1+2+2×2+2×2×2+2×2×2×2

=2×2×2×2+2×2×2×2

=2×2×2×2×2

答えの式の2の個数は、

最初の式の最後の2の個数より1つ多くなるので、

A=2

B=101

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2017年5月10日 (水)

数字の並び方は何通り?(今年 2017年 学習院女子中等科)

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図は2017年2月のカレンダーです。

この中で、差が等しい3つの数について、その並び方に注目します。

(例)
(1、3、5) は、差が2で、横一直線に並ぶ。

(2、4、6) は、差が2で、一直線には並ばない。

(1、7、13) は、差が6で, 斜め一直線に並ぶ。
 
(1、10、19) は、差が9で、斜め一直線に並ぶ。

5101

(1) 考えられる差は最大いくつですか

(2) 次のように並ぶ3つの数の組み合わせは、それぞれ何通りありますか。

① 3つの数が縦一直線に並ぶ。

② 3つの数が横一直線に並ぶ。

③ 3つの数が斜め一直線に並ぶ。

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(1)

5102

(1、14、27)、(2、15、28) の13です。

(2)

5103

差が7の並び方が、1~14まで、14通りです。

5104

差が1の並び方が、18通り、

差が2の並び方が、10通り、

差が3の並び方が、3通り、

全部で、31通り

5105

差が8の並び方が、8通り、

差が9の並び方が、4通り、

差が10の並び方が、1通り

差が6の並び方が、12通り

差が5の並び方が、8通り、

差が4の並び方が、3通り、

差が11の並び方が、1通り

差が12の並び方が、2通り

差が13の並び方が、2通り、

全部で、41通り

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数字の並び方は何通り?(今年 2017年 学習院女子中等科)

2017年5月 8日 (月)

最低何マス塗ればいいかな?(今年 2017年 東京都市大学等々力中学)

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直径2cmの円盤があります。

今、たて8cm、横16cmの方眼紙を、図のような模様でぬりつぶしました。

一マスはたて1cm、横1cmの正方形です。

円盤は色のついたマスの上に置くことはできません。

また、方眼紙からはみ出して置いてもいけません。

下の図から、さらに何マスかぬり、どこにも円盤を置けないようにします。

最低何マスぬればよいですか。

5081

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図のように23マス、と思いますが・・・・

もっと少なくできるでしょうか?

5082

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2017年5月 1日 (月)

点Aを含む方の体積は?(今年 2017年 聖光学院中学)

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下の図は1辺の長さが1cmである立方体を3段段積み重ねた図です。

これと同じように8段積み重ねた立体を作り、

この立体の1段目から8段目までを3点P、Q、Rを通る平面で切ったとき、

点Aを含む方の立体の体積は何㎤ですか?

5011

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PQRを通る平面は下の図のようになります。

Bandicam_20170501_071621136

8段目まで積んだ立方体の個数は、

1+3+6+10+15+21+28+36=120㎤

三角錐の個数は

1+2+3+4+5+6+7+8=36個

三角錐の体積合計は、

1×1×1/2×1×1/3×36=6㎤

Aを含む方の体積は、

120-6=114㎤

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2017年4月28日 (金)

十郎丸君はどこから蹴るかな?

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ラグビー選手の十郎丸君がトライをし、5点が入りました。

トライ後のコンバージョンキックでゴールが成功すれば、

さらに2点が入ります。

2本のゴールポストは青〇で、キックの位置は、

トライをした赤丸地点からゴールラインに垂直に引いた線上。

その線上のどこから蹴ってもいいのですが、

近づき過ぎるとゴールの角度が狭くなり、

あまり遠くても、入りにくくなりそうです。

さて、十郎丸君のベストなキック位置はどこでしょうか?

作図してみてください!

Bandicam_20170428_052129580
Bandicam_20170428_072017920

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図のように、2本のゴールポストを通り、

トライ地点からゴールラインに垂直な線と接する円を描いたときの

接点Pがベストポジションです。

Bandicam_20170428_053903360

∠AQBも∠ARBも、円周角∠APBより小さくなり、

ゴールポストの幅が狭くなってしまうので、

P地点が一番広く見えますね。

Bandicam_20170428_065645281

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2017年4月26日 (水)

1時間で何mmの雨が降ったかな?(今年 2017年 筑波大学附属中学)

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降った雨の量は、図のような円型の受水器を使い、

下部の円柱型の容器に集めて量る ことができます。

ある雨の日に、半径20cmの円型の受水器と、

半径12cmの円柱型の容器を用いて雨水を集めたところ、

2時間で1cmになりました。

このとき、1時間で1㎠あたり何mmの雨が降ったと考えられますか?

ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20170426_074648336

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2時間でたまった水の量は、

12×12×3.14×1=144×3.14㎤

1時間では、72×3.14㎤

受水器の入り口部分では、←1時間で1㎠あたり、

(72×3.14)/(20×20×3.14)

=0.18cm=1.8mm

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2017年4月24日 (月)

AD:FGの長さの比は?(今年 2017年 カリタス女子中学)

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下の図の四角形ABCDは長方形で、

EはADの真ん中の点です。

図のように、長方形の面積を3等分するように、EFとEGを引きました。

AD:FGの長さの比は何対何ですか?


4241

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それぞれの長さを図のように、〇、□、△とすると、

4242

〇=△+□

△=〇-□

2×□=〇+2×△ より、

2×□=〇+2×(〇-□)

2×□=〇+2×〇-2×□

2×□=3×〇-2×□

3×〇=4×□

〇:□=4:3

AD:FG=3×2:4=6:4=3:2

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2017年4月21日 (金)

和が5.55・・・・・5になるには?(今年 2017年 筑波大学附属中学)

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下のように、分数を規則的に変え、その和を求めます。



4211


和が5.55・・・・・5になるには、

何個の分数をたせばよいですか?

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1番目は0.5で、小数第一位が5

2番目は0.55で、小数第一位と第二位が5

3番目は0.505で、小数第一位と第三位が5

4番目は0.5005で、小数第一位と第四位が5

5番目は0.50005で、小数第一位と第五位が5

・・・・・・

2つたすごとに、整数部分が1増えるので、

整数部分が5になるのは10個たしたときです。

ただし、10個では小数第一位が0なので、

5.55・・・・5になるのは11個たしたときです・

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2017年4月19日 (水)

30円にする方法は?(今年 2017年 光塩女子学院中等科)

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1円玉、5円玉、10円玉の3種類の硬貨がたくさんあります。

これらを組み合わせて30円にする方法をすべてあげてください。

ただし、3種類の硬貨それぞれを、必ず1枚は使うものとします。

1enIlm20_aa14014sIlm20_aa14015s

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3種類必ず1個使うので、

16円分は確定なので、残り14円の構成を考えます。

① 1円→14円

② 1円→9円 5円→5円

③1円→4円 5円→10円

④1円→4円 10円→10円 

なので、

①1円→15枚 5円→1枚 10円→1枚

②1円→10枚 5円→2枚 10円→1枚

③1円→5枚 5円→3枚 10円→1枚

④1円→5枚 5円→1枚 10円→2枚

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2017年4月15日 (土)

5以下の数をすべて足すと?(今年 2017 明治学院中学)

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図のように数字を規則的に並べていきます。

5以下の数をすべて足すといくつになるでしょうか?

4155


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1は1個

2は、2×4=8個

3は、4×4=16個

4は、6×4=24個

5は、8×4=32個

合計

1+2×8+3×16+4×24+5×32=321

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