パズル？おもしろ算数問題

数字の並び方は何通り？（今年　２０１７年　学習院女子中等科）

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2017年5月 8日 (月)

最低何マス塗ればいいかな？（今年　２０１７年　東京都市大学等々力中学）

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直径２ｃｍの円盤があります。

今、たて８ｃｍ、横１６ｃｍの方眼紙を、図のような模様でぬりつぶしました。

一マスはたて１ｃｍ、横１ｃｍの正方形です。

円盤は色のついたマスの上に置くことはできません。

また、方眼紙からはみ出して置いてもいけません。

下の図から、さらに何マスかぬり、どこにも円盤を置けないようにします。

最低何マスぬればよいですか。

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図のように２３マス、と思いますが・・・・

もっと少なくできるでしょうか？

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2017年5月 1日 (月)

点Ａを含む方の体積は？（今年　2017年　聖光学院中学）

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下の図は１辺の長さが１ｃｍである立方体を３段段積み重ねた図です。

これと同じように８段積み重ねた立体を作り、

この立体の１段目から８段目までを３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で切ったとき、

点Ａを含む方の立体の体積は何㎤ですか？

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PQRを通る平面は下の図のようになります。

Bandicam_20170501_071621136

８段目まで積んだ立方体の個数は、

１＋３＋６＋１０＋１５＋２１＋２８＋３６＝１２０㎤

三角錐の個数は

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６個

三角錐の体積合計は、

１×１×１/２×１×１/３×３６＝６㎤

Aを含む方の体積は、

１２０－６＝１１４㎤

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2017年4月28日 (金)

十郎丸君はどこから蹴るかな？

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ラグビー選手の十郎丸君がトライをし、５点が入りました。

トライ後のコンバージョンキックでゴールが成功すれば、

さらに２点が入ります。

２本のゴールポストは青〇で、キックの位置は、

トライをした赤丸地点からゴールラインに垂直に引いた線上。

その線上のどこから蹴ってもいいのですが、

近づき過ぎるとゴールの角度が狭くなり、

あまり遠くても、入りにくくなりそうです。

さて、十郎丸君のベストなキック位置はどこでしょうか？

作図してみてください！

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図のように、２本のゴールポストを通り、

トライ地点からゴールラインに垂直な線と接する円を描いたときの

接点Pがベストポジションです。

∠AQBも∠ARBも、円周角∠APBより小さくなり、

ゴールポストの幅が狭くなってしまうので、

P地点が一番広く見えますね。

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2017年4月26日 (水)

1時間で何ｍｍの雨が降ったかな？（今年　２０１７年　筑波大学附属中学）

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降った雨の量は、図のような円型の受水器を使い、

下部の円柱型の容器に集めて量ることができます。

ある雨の日に、半径２０ｃｍの円型の受水器と、

半径１２ｃｍの円柱型の容器を用いて雨水を集めたところ、

２時間で１ｃｍになりました。

このとき、１時間で１㎠あたり何ｍｍの雨が降ったと考えられますか？

ただし、円周率は３．１４とします。

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２時間でたまった水の量は、

１２×１２×３．１４×１＝１４４×３．１４㎤

１時間では、７２×３．１４㎤

受水器の入り口部分では、←１時間で１㎠あたり、

（７２×３．１４）/（２０×２０×３．１４）

＝０．１８ｃｍ＝１．８ｍｍ

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2017年4月24日 (月)

AD：FGの長さの比は？（今年　２０１７年　カリタス女子中学）

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下の図の四角形ABCDは長方形で、

EはADの真ん中の点です。

図のように、長方形の面積を３等分するように、EFとEGを引きました。

AD：FGの長さの比は何対何ですか？

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それぞれの長さを図のように、〇、□、△とすると、

〇＝△＋□

△＝〇－□

２×□＝〇＋２×△　より、

２×□＝〇＋２×（〇－□）

２×□＝〇＋２×〇－２×□

２×□＝３×〇－２×□

３×〇＝４×□

〇：□＝４：３

AD：FG＝３×２：４＝６：４＝３：２

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2017年4月21日 (金)

和が５．５５・・・・・５になるには？（今年　２０１７年　筑波大学附属中学）

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下のように、分数を規則的に変え、その和を求めます。

4211

和が５．５５・・・・・５になるには、

何個の分数をたせばよいですか？

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1番目は０．５で、小数第一位が５

２番目は０．５５で、小数第一位と第二位が５

３番目は０．５０５で、小数第一位と第三位が５

４番目は０．５００５で、小数第一位と第四位が５

５番目は０．５０００５で、小数第一位と第五位が５

・・・・・・

２つたすごとに、整数部分が１増えるので、

整数部分が５になるのは１０個たしたときです。

ただし、１０個では小数第一位が０なので、

５．５５・・・・５になるのは１１個たしたときです・

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2017年4月19日 (水)

30円にする方法は？（今年　２０１７年　光塩女子学院中等科）

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1円玉、5円玉、10円玉の3種類の硬貨がたくさんあります。

これらを組み合わせて30円にする方法をすべてあげてください。

ただし、3種類の硬貨それぞれを、必ず1枚は使うものとします。

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3種類必ず１個使うので、

１６円分は確定なので、残り１４円の構成を考えます。

①　１円→１４円

②　１円→９円　５円→５円

③１円→４円　５円→１０円

④１円→４円　１０円→１０円　

なので、

①１円→１５枚　５円→１枚　１０円→１枚

②１円→１０枚　５円→２枚　１０円→１枚

③１円→５枚　５円→３枚　１０円→１枚

④１円→５枚　５円→１枚　１０円→２枚

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2017年4月15日 (土)

５以下の数をすべて足すと？（今年　２０１７　明治学院中学）

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図のように数字を規則的に並べていきます。

５以下の数をすべて足すといくつになるでしょうか？

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１は１個

２は、２×４＝８個

３は、４×４＝１６個

４は、６×４＝２４個

５は、８×４＝３２個

合計

１＋２×８＋３×１６＋４×２４＋５×３２＝３２１

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