図形の移動

2013年6月17日 (月)

転がる円 (学習院中等科 2010年)

下の図1,2は、4つの点A,B,C,D を中心とする半径6cmの円を、中心を結ぶと正方形になるようにならべたものです。

      Pic_1979q

いま、点Pを中心とする半径6cmの円が、図1の位置から、4つの円A,B,C,D の周りをすべらないように回転して1周します。このとき、次の問に答えなさい。

(1)円Pが図1の位置から下の図2の位置まで移動したとき、中心Pが動いた長さを求めなさい。


  Pic_1980q

(2)円Pが1周し終わったとき、円が何回転したか求めなさい。

(3)円Pが1周し終わったとき、点Pが動いて囲んだ図形の面積を求めなさい。ただし、1辺の長さが12cmの正三角形の面積を62.35c㎡ とします

イメージ図と答え

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2013年6月14日 (金)

正方形の等積変形 (四天王寺中学 2009年)

図のように、大きさの異なる正方形を組み合わせた図形があります。太線で囲まれた図形の面積は、黄色い三角形の面積の何倍か答えなさい。

Pic_0235

イメージ図と答え

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2013年6月11日 (火)

図形移動と重なる面積

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16

図のような2つの図形A、Bがあります。Aが図の位置から毎秒1cmの速さで右に直線上を動きます。
(1)Aが動き始めてから27秒後の2つの図形の重なった部分の面積を求めなさい。
(2)2つの図形の重なった部分が最大になるのはAが動き始めてから何秒後ですか?
(3)2つの図形の重なった部分の面積が74c㎡になるのはAが動き始めてから何秒後と何秒後ですか?

親子の会話と答え

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2013年5月13日 (月)

正方形の軌跡は(灘中学 2010年)

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平面上に1辺の長さが10cmの正方形Aがあります。この平面上で面積2c㎡の正方形Bを正方形Aの周から離れないように動かすとき,正万形Bが通ることのできる部分の面積は何c㎡ですか。

1   

イメージとこたえ

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2013年4月20日 (土)

点の移動と旅人算

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図のような長方形ABCDがあります。点E,Fはそれぞれ辺AB,DCのまん中の点で,点Pは,EF上を点EからFまで毎秒4cmの速さ,点Qは辺DA上を点DからAまで毎秒6cmの速さで動きます。点P,Qが同時に出発するとき,3点Q,P,Cが一直線に並ぶのは,2点P,Qが出発してから何秒後ですか。

1128zu1

どう考えていくか→こたえ

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2013年4月17日 (水)

おうぎ形の回転イメージ

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アニメーションと解法例

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2013年3月28日 (木)

切り抜き正方形の移動②

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2013年3月27日 (水)

切り抜き正方形の移動①

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2013年2月27日 (水)

図形の移動と軌跡と面積(灘中学校、1日目 2011年)

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2013年1月 9日 (水)

転がる円 (学習院中等科 2010年)

下の図1,2は、4つの点A,B,C,D を中心とする半径6cmの円を、中心を結ぶと正方形になるようにならべたものです。

      Pic_1979q

いま、点Pを中心とする半径6cmの円が、図1の位置から、4つの円A,B,C,D の周りをすべらないように回転して1周します。このとき、次の問に答えなさい。

(1)円Pが図1の位置から下の図2の位置まで移動したとき、中心Pが動いた長さを求めなさい。

  Pic_1980q

(2)円Pが1周し終わったとき、円が何回転したか求めなさい。

(3)円Pが1周し終わったとき、点Pが動いて囲んだ図形の面積を求めなさい。ただし、1辺の長さが12cmの正三角形の面積を
62.35c㎡ とします。

参考イメージ図と答え

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