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32チームでサッカーの大会を行います。最初に４チームずつで総当たりの予選リーグを行い，勝ち点や得失点差などによって各リーグ内で１位から４位までの順位を決めます。次に，各リーグの上位２チームによる決勝トーナメントを行い，優勝チームを決めます。この大会の総試合数を求めなさい。ただし，３位決定戦は行いません。
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下の図の中に、三角形は大小あわせていくつありますか？
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図のように一辺が１ｃｍの正三角形を１段目に１つ，２段目に３つ，３段目に５つ…とつくっていくとき，次の問いに答えなさい。
（１）１段目から１３段目までに、―辺が１ｃｍの正三角形が何個ありますか。
（２）８段目までに，大小の正三角形（１辺が１ｃｍ，２ｃｍ，３ ｃｍ，４ｃｍ，５ｃｍ，６ｃｍ，７ｃｍ，８ｃｍの正三角形）は全部で何個ありますか。
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大、中、小の３つの袋の中に、１から５までの数字をかいたカードが５枚ずつ、全部で15枚はいっています。これらの袋の中からそれぞれ１枚ずつカードを取り出して、加えた数が９となる確からしさはどれだけですか。
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線からエンピツを離さずに、同じ線を１回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。
たとえば、下の図１を点Ａ から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの２通りあります。
【ア】 図２を点Ｂから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。
【イ】 図３を点Ｃから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。
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太郎君が出場する３つのマラソン大会では、コースにいくつかの給水ポイントがあり、太郎君は、２ヵ所続けて給水しないことがないようにします。次のような大会で完走するとき、太郎君にはそれぞれ何通りの給水の方法がありますか。ただし、スタートとゴールには給水ポイントはありません。コースを途中で戻って給水ポイントで給水することもありません。
（１）２ヵ所の給水ポイントがある大会
（２）３ヵ所の給水ポイントがある大会
（３）７ヵ所の給水ポイントがある大会
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下の図をＡから描き始め、Ｂで描き終わるよう一筆書きで描く描き方は何通りありますか。
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図のように、縦、横それぞれ１ｃｍ間隔で１６個の点が並んでいます。これらのうち、４個の点を選んで正方形を作ります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）１辺の長さが２ｃｍの正方形ができる４個の点の選び方は何通りありますか。
（２）４個の点の選び方は全部で何通りありますか。
（３）（２）でできる正方形の面積をすべて加えると何ｃ㎡ ですか。
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図のようにたて、よこそれぞれ１ｃｍの等しい間かくで合計100個の点がならんでいます。この100個の点から４つの点を結んでできる面積が36ｃ㎡の正方形は全部でいくつできますか。
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図のように、縦、横ともに１ｃｍの等しい間かくにならんだ25個の点のうち４個の点を結んでできる正方形（たとえばＡＢＣＤ、ＰＱＲＳなど）について、面積のちがうものは何種類ありますか。また、それぞれ何個ありますか。
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