場合の数

2013年5月 4日 (土)

サッカーの総試合数は?(城北中学 2009年)

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32チームでサッカーの大会を行います。最初に4チームずつで総当たりの予選リーグを行い,勝ち点や得失点差などによって各リーグ内で1位から4位までの順位を決めます。次に,各リーグの上位2チームによる決勝トーナメントを行い,優勝チームを決めます。この大会の総試合数を求めなさい。ただし,3位決定戦は行いません。

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考え方とこたえ!

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2013年4月27日 (土)

三角形の数え方

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下の図の中に、三角形は大小あわせていくつありますか?

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数え方とこたえ

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2013年4月21日 (日)

正三角形はいくつ?

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図のように一辺が1cmの正三角形を1段目に1つ,2段目に3つ,3段目に5つ…とつくっていくとき,次の問いに答えなさい。

(1)1段目から13段目までに、―辺が1cmの正三角形が何個ありますか。

(2)8段目までに,大小の正三角形(1辺が1cm,2cm,3 cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cmの正三角形)は全部で何個ありますか。

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数え方と答え

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2013年4月14日 (日)

確からしさ(場合の数の応用)

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大、中、小の3つの袋の中に、1から5までの数字をかいたカードが5枚ずつ、全部で15枚はいっています。これらの袋の中からそれぞれ1枚ずつカードを取り出して、加えた数が9となる確からしさはどれだけですか。

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2013年1月12日 (土)

一筆書きの書き方は何通り? (フェリス女学院中学 2005年)

線からエンピツを離さずに、同じ線を1回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。

たとえば、下の図1を点A から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの2通りあります。

【ア】 図2を点Bから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

【イ】 図3を点Cから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

Pic_11601q

イメージ参考図と答え

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2013年1月 6日 (日)

給水ポイントの使い方は? (青雲中学 2010年)

太郎君が出場する3つのマラソン大会では、コースにいくつかの給水ポイントがあり、太郎君は、2ヵ所続けて給水しないことがないようにします。次のような大会で完走するとき、太郎君にはそれぞれ何通りの給水の方法がありますか。ただし、スタートとゴールには給水ポイントはありません。コースを途中で戻って給水ポイントで給水することもありません。

(1)2ヵ所の給水ポイントがある大会

(2)3ヵ所の給水ポイントがある大会

(3)7ヵ所の給水ポイントがある大会

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数え方と答え

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2012年12月28日 (金)

一筆書きは何通りできる? (慶應義塾普通部 2010年)

下の図をAから描き始め、Bで描き終わるよう一筆書きで描く描き方は何通りありますか。

Pic_1160q

イメージ参考図と答え

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2012年12月23日 (日)

作れる図形 (早稲田中学 2011年)

図のように、縦、横それぞれ1cm間隔で16個の点が並んでいます。これらのうち、4個の点を選んで正方形を作ります。このとき、次の問に答えなさい。

       Pic_2439q

(1)1辺の長さが2cmの正方形ができる4個の点の選び方は何通りありますか。

(2)4個の点の選び方は全部で何通りありますか。

(3)(2)でできる正方形の面積をすべて加えると何c㎡ ですか。

イメージ参考図と答え

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2012年11月15日 (木)

正方形はいくつできる?

図のようにたて、よこそれぞれ1cmの等しい間かくで合計100個の点がならんでいます。この100個の点から4つの点を結んでできる面積が36c㎡の正方形は全部でいくつできますか。

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解答はこちらです!

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2012年10月23日 (火)

正方形の種類と個数はいくつ?

図のように、縦、横ともに1cmの等しい間かくにならんだ25個の点のうち4個の点を結んでできる正方形(たとえばABCD、PQRSなど)について、面積のちがうものは何種類ありますか。また、それぞれ何個ありますか。

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答えはコチラ

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