比と割合

2017年4月24日 (月)

AD:FGの長さの比は?(今年 2017年 カリタス女子中学)

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下の図の四角形ABCDは長方形で、

EはADの真ん中の点です。

図のように、長方形の面積を3等分するように、EFとEGを引きました。

AD:FGの長さの比は何対何ですか?


4241

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それぞれの長さを図のように、〇、□、△とすると、

4242

〇=△+□

△=〇-□

2×□=〇+2×△ より、

2×□=〇+2×(〇-□)

2×□=〇+2×〇-2×□

2×□=3×〇-2×□

3×〇=4×□

〇:□=4:3

AD:FG=3×2:4=6:4=3:2

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2017年3月15日 (水)

小さい円の面積の何倍?(今年 2017年 大妻中学)

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図のように大小2つの円が重なっています。

色部分の面積は大きい円の1/3、小さい円の4/5にあたります。

大きい円の面積は小さい円の面積の何倍ですか?

3153_2

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色部分の面積を□とすると、

大きい円の面積は、□÷1/3=3×□

小さい円の面積は、□÷4/5=5/4×□

3÷5/4=12/5=2.4倍

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2017年2月 2日 (木)

ABの長さは何cm?(今年、2017年 女子学院中学)

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1辺の長さが9cmの正方形を2本の平行線で

ア、イ、ウの3つの部分に分けたら、

その面積の比が3:8:9になりました。

図形ウのABの長さは何cmですか?

223

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224

アの面積は△ ×高さ÷2 が 3なので、

△ =6 と考えてみます。

イの面積は□×高さ が8なので、

□=8 と考えてみます。

ウの面積は、(〇+●)×高さ÷2 が9なので、

(〇+●)=18と考えてみます。

△+2×□+〇+●=6+2×8+18=40

半分の20にあたる長さが、9cm

〇=20-8=12 にあたるので、

ABの長さは、9×12/20=5.4cm

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2017年1月15日 (日)

ロウソクAの最初の長さは何cm?(今年、2017年 洛星中学)

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長さの違う2本のロウソクAとBがあります。

どちらのロウソク も、火をつけると1分間に0.3cmずつ短くなっていきます。

最初、AとBの長さの比は7:6でした。

2本のロウソクに同時に火をつけてしばらくすると、

AとBの長さの比は9:7になりました。

そこで、ロウソクAだけ火を消し、ロウソクBだけを燃やし続けた ところ、

その13分後にAとBの長さの比は7:4になりました。

ロウソクAの最初の長さは何cmでしたか?

Candle29555_640

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1153

7:6=14:12 なので、

両方とも5ずつ短くなると、(14-5):(12-5)=9:7になります。

Aの長さは変わらないので、9=7 

×/      =36/7 になり、

7=49/7 なので、

13分間に、49/7-36/7=13/7 短くなっています(赤い部分)。

1分間では、13/7÷13=1/7 ←これが0.3cmなので、

9=63/7 の長さは、0.3×63=18.9cm

Aの最初の長さは、18.9×14/9=29.4cm

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2016年1月19日 (火)

画用紙の面積は?(関西学院中学 2010年)

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ある画用紙の1/3を青、残りの1/3を黄色、さらに残りの6割を赤、

さらに残りの1/4を緑で塗りました。

このとき、黄色と緑の面積の差は160c㎡でした。

画用紙の面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20160119_102119078

図解と解法例はこちらに!

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2015年12月15日 (火)

ジャムの重さは?(学習院女子中等科 2010年)

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2015年9月20日 (日)

パズル?おもしろ算数問題!ボールを落とした高さは?

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A球、B球を真下に落とすと、Aは落ちた高さの4/5の高さまではね返り、

B球は3/4まではね返ります。

A、Bを同じ高さから落としたら、

2回目にはね返った高さの差が1.55mありました。

落とした高さは何mですか?

1_6

親子で考えた答え

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2015年9月13日 (日)

歯車のパズル、自転車の走る速 さは?

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Zu1_2

図のような自転車があり、ペダルのついている直径25cmの歯車 と、後のタイヤと合わさっている直径10cmの歯車が、チェーンでつながれています。この自転車のペダルを1秒間に1回転の割合でこぐと、自転車の走る速 さは時速何kmになりますか?(円周率は3.14でとします)

親子の会話と答え

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2015年8月19日 (水)

速さの比と距離の比の関係は?(雙葉中学 2013年)

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太郎と花子がA地点とB地点の間を往復します。太郎と花子の速さの比は5:4で、それぞれの速さはいつも変わりません。2人は同時にAを出発し、C地点で初めて出会いました。AからCまでと、CからBまでの距離の比は何対何ですか?

Bandicam_20150819_095826363

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同じ時間に進んだ距離は、速さに比例するので、

太郎:花子=5:4 です。

図のようにBC間の距離の2倍が⑤-④=①にあたります。

1

したがって、AC:BC=4:0.5=8:1 になります。

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2015年3月28日 (土)

打率は?(大阪星光学院中学 2011年)

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安打数を打数で割ったものを【打率】といいます。

ある野球選手の昨日までの打率は3割7分5厘でしたが、

今日は6打数3安打だったため、打率は4割ちょうどになりました。

この選手が明日、打率4割5分以上になるためには、

6打数何安打以上の成績が必要ですか。

Ilm2007_01_0630s

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 3割7分5厘=375/1000=3/8 (8打数3安打)です。

 4割=4/10 (10打数4安打)です。

 

 6打数3安打で4割になるので、下の図のように描くことができ、

       

ここからは消去算の要領で解くことができます。

すなわち、

      【40】=[ 30 ]   30 =[ 32]   24 

となるので、[ 2 ] = 6 とわかり、[ 1 ] = 3 で、

昨日までは、24打数9安打、

今日、6打数3安打して、30打数12安打で打率4割、です。

 

この選手が打率4割5分になるには、明日6打数何安打が

必要か、つまり、36打数□安打になればよいのかを求めます。

     □÷36 ×100=45 

となるのは、□=16.2 以上なので、□=17が必要です。

よって、明日は、17-12=5安打 以上の成績が必要です。 

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