学問・資格

2012年3月21日 (水)

3.14はあとで計算(計算の工夫)

8203

5×5×3.14=78.5

4×4×3.14=50.24

ここまでは合っていますが・・・

78.5-50.24の筆算が間違ってしまった。

28.16じゃなくて28.26ですね。3.14の計算を途中ですると、小数点以下が出てきて計算間違いしやすくなります。

もっとも、この問題、3.14は使いません!

(5×5-4×4)÷(3×3)=1

1倍、つまり同じ面積ですね。

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2012年3月10日 (土)

ずらしても同じ形(平面図形)

図は、△ABCをA'B'C'の位置まで16cmずらしたものです。重なっている部分の面積は何c㎡ですか。

8143

斜線部分の三角形、底辺はわかりますね。40-16=24cm。

では、高さは?それを出すのがこの問題です。

右にずらしても重なった部分の三角形は元の三角形と相似になっています。

底辺:高さ=40:30=4:3

4:3=24:?

?=3×24÷4=18cm

できた!と思って答えに18cmと書いてはダメ!

求めるのは面積ですから、24×18÷2=216c㎡

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2012年3月 9日 (金)

基準点は何点?(和と差)

あるテストで、合格基準点をある点数に定めて、それ以上を合格とすることにしたら、合格者は受験者総数の20%で、その合格者だけの平均点は基準点より12点高く、また、不合格者だけの平均点は基準点より18点低く、また、全受験者の平均点は48点でした。このときの合格基準点は何点ですか。

8131

ちゃんと正しく図が描けていますね。

斜線部分の面積が同じになるので、横の比が1:4なら縦の比は逆比で4:1になりますね。

つまり、12点+18点=30点は4+1=5に当たるので(ここが間違いやすい!)、1は30÷5=6点に当たります。

基準点は48-6+18=60点です。

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2012年3月 7日 (水)

底面積の比(立体図形)

図のように、半径6cm、深さ35cmの円柱形の容器に半径2cmの円柱の棒が入っています。この容器のあるところまで水を入れた後、中の棒を取り除いたところ、水面は3cm下がりました。水ははじめ何cmの深さまで入れましたか。

8122

まず、棒が入ったときとないときの底面積の比を考えます。

6×6-2×2:6×6=32:36=8:9

高さはこの逆比になるところが間違いやすいですね

つまり、最初の高さが9で棒を取り除くと8になる。

差の1が3cmに当たるので・・・

最初の9は3×9=27cm

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2012年3月 5日 (月)

並び方は何通り?(場合の数)

2人の男子と3人の女子が横一列に並びます。男子が両端に並ぶことにすると、並び方は何通りありますか。

男子をA君B君、女子をXさんYさんZさんとして考えてみます。

男子はA○○○BとB○○○Aの2通り、

女子は○XYZ○、○XZY○、○YXZ○、○YZX○、○ZXY○、○ZYX○の6通りです。

ここで2+6=8通りとすると間違い!

A○○○B・・・・・が6通り

B○○○A・・・・・も6通り

ですから2×6=12通りが正解!

男子は2人だから並び方は2×1=2通り

女子は3人だから並び方は3×2×1=6通り

それで2×6=12通りって計算すると早いですね。

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2012年3月 3日 (土)

回転した歯車(数の性質)

87mon

1と1/3直角なんて耳なれない言い方にとまどう子が多いと思います。

直角は90゜だから1と1/3をかけて、120゜のことですね。

120/360回るので1/3回転。

歯数36の1/3は12。

872

歯車問題のポイントは大きくても小さくても、歯数が違っていても、かみ合っている歯車どうしは、一方の動いた歯数と同じ歯数だけ動くということです。

歯数36の歯車が歯数12だけ回転すれば、歯数24の歯車も歯数は12だけ回転します。

12/24は1/2回転。

つまり180゜になりますね。

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2012年3月 1日 (木)

最小公倍数だけど・・・(数の性質)

5人が毎日同じ順番でそうじをします。ある人が水曜日にしてから、また水曜日にすることになるのは、その日から数えて何日目ですか?

学校と言っているわけじゃないから、土曜日や日曜日もそうじ当番なんてあるのかな?なんて考えないこと!

5人と1週間の7日の最小公倍数だから35、

答え35日目って書くと間違い!

861

5週間で5人とも7回ずつそうじをしたことになる。

その最後の日は最初が水曜日なら火曜日。

だから同じ水曜日は次の日で36日目。

簡単だけど、間違いやすい問題!

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2012年2月28日 (火)

何曜日?(規則性)

ある月の水曜日の数字の和が54なら、その月の1日は何曜日ですか。

「水曜日が4日あるのか5日あるのかわからない」

子どもたちの多くはまずそう考えます。

最初の水曜日をA日とすると・・・

次の水曜日はA+7、次の水曜日はA+7+7・・・

ならべてみると、

A

A+7

A+7+7

A+7+7+7

A+7+7+7+7

水曜日が5回あるとすると7が10個になってしまい、70以上になるので54を上回ってしまいますから、水曜日は4回になります。

この判定ができるかどうかがこの問題のキーポイント!

A×4+7×6=54ですから、

A=(54-7×6)÷4=3

3日が水曜日なので1日は月曜日になります。

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2012年2月26日 (日)

計算ミス(平面図形)

AEとGFが平行なとき、黄色部分の面積は何c㎡ですか?

812_2

難しくないのですが・・・

813

平行四辺形から赤直角三角形を引けばいいですね。

でもこんなミスをするともったいない!

10×20-5×5=175c㎡

三角形は底辺×高さ÷2

10×20-5×5÷2=187.5c㎡

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2012年2月24日 (金)

どこをどこに移動する?(図形の移動)

図は、直角三角形「あ」をその頂点Aを中心に90度回転して「い」に移したものです。円周率を3.14として、斜線部分の面積を求めなさい。

72911

もう一度「あ」を斜線部分をくっつけたまま、「い」に移動してみましょう。

中心角90゜のおうぎ形が2つ重なって見えてきました。

もうあとは簡単!

答えはこちら! 

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