５×５×３．１４＝７８．５
４×４×３．１４＝５０．２４
ここまでは合っていますが・・・
７８．５－５０．２４の筆算が間違ってしまった。
２８．１６じゃなくて２８．２６ですね。３．１４の計算を途中ですると、小数点以下が出てきて計算間違いしやすくなります。
もっとも、この問題、３．１４は使いません！
（５×５－４×４）÷（３×３）＝１
１倍、つまり同じ面積ですね。
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図は、△ＡBＣをＡ'B'C'の位置まで１６ｃｍずらしたものです｡重なっている部分の面積は何ｃ㎡ですか。
斜線部分の三角形、底辺はわかりますね。４０－１６＝２４ｃｍ。
では、高さは？それを出すのがこの問題です。
右にずらしても重なった部分の三角形は元の三角形と相似になっています。
底辺：高さ＝４０：３０＝４：３
４：３＝２４：？
？＝３×２４÷４＝１８ｃｍ
できた！と思って答えに１８ｃｍと書いてはダメ！
求めるのは面積ですから、２４×１８÷２＝２１６ｃ㎡
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あるテストで､合格基準点をある点数に定めて、それ以上を合格とすることにしたら､合格者は受験者総数の20％で、その合格者だけの平均点は基準点より12点高く、また、不合格者だけの平均点は基準点より18点低く、また､全受験者の平均点は48点でした。このときの合格基準点は何点ですか。
ちゃんと正しく図が描けていますね。
斜線部分の面積が同じになるので、横の比が１：４なら縦の比は逆比で４：１になりますね。
つまり、１２点＋１８点＝３０点は４＋１＝５に当たるので（ここが間違いやすい！）、１は３０÷５＝６点に当たります。
基準点は４８－６＋１８＝６０点です。
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図のように、半径６ｃｍ、深さ35ｃｍの円柱形の容器に半径２ｃｍの円柱の棒が入っています。この容器のあるところまで水を入れた後、中の棒を取り除いたところ、水面は３ｃｍ下がりました。水ははじめ何ｃｍの深さまで入れましたか。
まず、棒が入ったときとないときの底面積の比を考えます。
６×６－２×２：６×６＝３２：３６＝８：９
高さはこの逆比になるところが間違いやすいですね。
つまり、最初の高さが９で棒を取り除くと８になる。
差の１が３ｃｍに当たるので・・・
最初の９は３×９＝２７ｃｍ
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２人の男子と３人の女子が横一列に並びます。男子が両端に並ぶことにすると、並び方は何通りありますか。
男子をA君B君、女子をXさんYさんZさんとして考えてみます。
男子はA○○○BとB○○○Aの２通り、
女子は○XYZ○、○XZY○、○YXZ○、○YZX○、○ZXY○、○ZYX○の６通りです。
ここで２＋６＝８通りとすると間違い！
A○○○B・・・・・が６通り
B○○○A・・・・・も６通り
ですから２×６＝１２通りが正解！
男子は２人だから並び方は２×１＝２通り
女子は３人だから並び方は３×２×１＝６通り
それで２×６＝１２通りって計算すると早いですね。
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１と１/３直角なんて耳なれない言い方にとまどう子が多いと思います。
直角は９０゜だから１と１/３をかけて、１２０゜のことですね。
１２０/３６０回るので１/３回転。
歯数３６の１/３は１２。
歯車問題のポイントは大きくても小さくても、歯数が違っていても、かみ合っている歯車どうしは、一方の動いた歯数と同じ歯数だけ動くということです。
歯数３６の歯車が歯数１２だけ回転すれば、歯数２４の歯車も歯数は１２だけ回転します。
１２/２４は１/２回転。
つまり１８０゜になりますね。
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５人が毎日同じ順番でそうじをします。ある人が水曜日にしてから、また水曜日にすることになるのは、その日から数えて何日目ですか？
学校と言っているわけじゃないから、土曜日や日曜日もそうじ当番なんてあるのかな？なんて考えないこと！
５人と１週間の７日の最小公倍数だから３５、
答え３５日目って書くと間違い！
５週間で５人とも７回ずつそうじをしたことになる。
その最後の日は最初が水曜日なら火曜日。
だから同じ水曜日は次の日で３６日目。
簡単だけど、間違いやすい問題！
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ある月の水曜日の数字の和が５４なら、その月の１日は何曜日ですか。
「水曜日が４日あるのか５日あるのかわからない」
子どもたちの多くはまずそう考えます。
最初の水曜日をA日とすると・・・
次の水曜日はA＋７、次の水曜日はA＋７＋７・・・
ならべてみると、
A
A＋７
A＋７＋７
A＋７＋７＋７
A＋７＋７＋７＋７
水曜日が５回あるとすると７が１０個になってしまい、７０以上になるので５４を上回ってしまいますから、水曜日は４回になります。
この判定ができるかどうかがこの問題のキーポイント！
A×４＋７×６＝５４ですから、
A＝（５４－７×６）÷４＝３
３日が水曜日なので１日は月曜日になります。
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AEとGFが平行なとき、黄色部分の面積は何ｃ㎡ですか？
難しくないのですが・・・
平行四辺形から赤直角三角形を引けばいいですね。
でもこんなミスをするともったいない！
１０×２０－５×５＝１７５ｃ㎡
三角形は底辺×高さ÷２
１０×２０－５×５÷２＝１８７．５ｃ㎡
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図は、直角三角形「あ」をその頂点Ａを中心に90度回転して「い」に移したものです。円周率を3.14として、斜線部分の面積を求めなさい。
もう一度「あ」を斜線部分をくっつけたまま、「い」に移動してみましょう。
中心角９０゜のおうぎ形が２つ重なって見えてきました。
もうあとは簡単！
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